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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{x{e^x}}}{{{{(1 + x)}^2}}}dx = } $
✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{x{e^x}}}{{{{(1 + x)}^2}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{(x + 1 - 1)}}{{{{(1 + x)}^2}}}{e^x}dx} } $
$ = \int_{}^{} {{e^x}\left( {\frac{1}{{1 + x}} - \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}} \right)\,dx} = \frac{{{e^x}}}{{1 + x}} + c$.

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माना $\mathrm{x}=2$ समीकरण $\mathrm{x}^2+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0$ का एक मूल  $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1-\cos \left(x^2-4 p x+q^2+8 q+16\right)}{(x-2 p)^4}, & x \neq 2 p \\ 0, & , x=2 p\end{array}\right.$ है तब $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 2 \mathrm{p}^{+}}[\mathrm{f}(\mathrm{x})][\mathrm{f}(\mathrm{x})]$ जहाँ [$.$] महत्तम पूर्णाक फलन है का मान है:
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वह इकाई सदिष, जो कि सदिश $2i + 4j - 5k$ तथा $i + 2j + 3k$ के परिणामी सदिश के समान्तर है, है
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यदि सम्मिश्र संख्या $z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)$, के मापांक तथा कोणांक क्रमशः $r$ तथा $\theta$ है, तो $(r, \theta)$ बराबर है
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यदि ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$, तब $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $
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