_ ^ x x^4 + x^2 + 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} $ =

A
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{3}} \right)$
✓
$\frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)$
C
$\frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}(2{x^2} + 1)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)$

(b)$I = \int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{xdx}}{{({x^2} + x + 1)\,({x^2} - x + 1)}}} } $
$I = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} - x + 1}} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + x + 1}}} } $
$I = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} } $
$I = \frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}} \right) - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}} \right)$
$I = \frac{1}{{\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi $, તો $x + y + z =\ . ..... ..$

$\lambda $ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણો $2x + 4y - \lambda z = 0$ ;$4x + \lambda y + 2z = 0$ ; $\lambda x + 2y+ 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલ મળે.

$\smallint \frac{{dx}}{{{x^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}}} = $

$'a'$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat i\,\, + \;a\hat j\,\, + \,\,\hat k,\,\hat j\,\, + \,a\hat k$ અને $a\hat i\,\, + \,\,\hat k$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ ન્યૂનત્તમ બને ?

જનસંખ્યા $(population)$ નાં $25\%$ ધૂમ્રપાન કરનારા છે. કોઈ એક ધૂમ્રપાન કરનારને ફેફસાનું કેન્સર થવાની શક્યતા, ધ્રૂમ્રપાન ન કરનાર કરતા $27$ ધણી વધુ છે.એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થયુ છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરતો હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}{{(1 - x)}^4}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)$ =

જો $f(x) = \sin \log x$, તો $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y =$

$z-$અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3\, = 0 \,= 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.