_ x , ( n n^2 , + 1^2 + n n^2 + 2^2 + n n^2 + 3^2 + ...1 5n ) = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)$ =

A
$\frac{\pi }{4}$
B
$tan^{-1}\,\,(3)$
C
$\frac{\pi }{2}$
✓
$tan^{-1}\,\,(2)$

✓

Answer

Correct option: D.

$tan^{-1}\,\,(2)$

d
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{n}{{{n^2} + {r^2}}}} $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{1}{{\left( {1 + \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} \right)}}} $ Using $D.I.$ as limit of sum, we get

$ = \int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} = {{\tan }^{ - 1}}2} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $y = {{\sqrt {a + x} - \sqrt {a - x} } \over {\sqrt {a + x} + \sqrt {a - x} }},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+y+z=1 ; x-2 y-z=\frac{3}{2} ; 3 y-5 z=9$

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(3,\,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = x + \frac{1}{{{x^2}}}$ નું પાલન કરે છે .

રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ અન $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ વચ્યેનું ન્યૂનતમ અંતર $...........$ છે.

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) d x=$ _________ + C.

$\tan^{-1}x+\cos^{-1}\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}=\sin^{-1}\frac{3}{\sqrt{10}}$ ને $x,y\in N$ માટે ઉકેલની સંખ્યા ..... છે.

$\int_{ - 4}^4 {|x + 2|\,dx} = $

સંકલિત $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$નું મૂલ્ય $............$ છે.

જો ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ આપેલ છે કે જેથી $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.