_ ^ e^ - 2x 3x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\;dx = } $

A
$\frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[\sin 3x + \cos 3x] + c$
B
$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[\sin 3x + \cos 3x] + c$
C
$\frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$
✓
$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$

(d) Let $I = \int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\,dx} $
$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3}\,dx} $
$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{2}{3}\left[ {\frac{{{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3} + \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3}\,dx} } \right]$
$ \Rightarrow I = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{9} - \frac{4}{9}I$
$ \Rightarrow \frac{{13}}{9}I = - {e^{ - 2x}}\left[ {\frac{{3\cos 3x + 2\sin 3x}}{9}} \right]$
Hence $I = - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[3\cos 3x + 2\sin 3x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & -a & -1 \\ 5 & 10 & 2\end{array}\right|=0$ હોય તો $a=$ ...........

સમીકરણ સંહતિ $x-k y-z=0, k x-y-z=0, x+y-z=0$ ને શૂન્ય ઉકેલ ન હોય તો $k$ ની શક્ય કિમતો...........થાઈ.

સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ......... પર આધારિત છે

જો દરેક $i\, = 1, 2, 3,$ માટે $ p_i(x)$ એ $x$ માં દ્રીઘાત બહુપદી છે અને $ p'_i(x)$ અને $p"_i(x)$ એ પ્રથમ અને દ્રીતીય $p_i(x)$ ના વિકલન છે કે જ્યાં $A\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]$ અને $B(x)\,= [A(x)]^T$ $A(x)$. તો $|B(x)|$ મેળવો.

$I = \int_{\,0}^{\,1} {\,x{{(1 - x)}^n}dx} =$

The value of the integral $\int\limits_4^{10} {\frac{{\left[ {{x^2}} \right]dx}}{{\left[ {{x^2} - 28x + 196} \right] + \left[ {{x^2}} \right]}}}$ મેળવો. [ કે જ્યાં $\left[ x \right]$ મહતમ પૃણાંક છે .]

રેખાઓ $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - k}}{2} = \frac{z}{1}$ છેદે, તો $k =\ ..........$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}, \vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha \beta=-6$. જેના માટે $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{b}+\vec{c}$ વિકર્ણો વાળા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ણકોનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ થાય, તેવી ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત $\left(\alpha_1, \beta_1\right)$ અને $\left(\alpha_2, \beta_2\right)$ છે. તો $\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2=$ ...........

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને શિરોલંબ $asymptote$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ $-1 < x < 1,x \neq 0$ના બધાજ ઉકેલો નો સરવાળો $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ હોય, તો $\alpha=...............$.