જો દરેક $i\, = 1, 2, 3,$ માટે $ p_i(x)$ એ $x$ માં દ્રીઘાત બહુપદી છે અને $ p'_i(x)$ અને $p"_i(x)$ એ પ્રથમ અને દ્રીતીય $p_i(x)$ ના વિકલન છે કે જ્યાં $A\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]$ અને $B(x)\,= [A(x)]^T$ $A(x)$. તો $|B(x)|$ મેળવો.
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]$ અને $B(x)\,= [A(x)]^T$ $A(x)$. તો $|B(x)|$ મેળવો.
JEE MAIN 2014, Difficult
Download our app for free and get started
It is clear from the above multiplication, the degree of determinant of $B(x)$ can not be less than $4$ .
Let ${p_1}x = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}$
${p_2}x = {a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}$
and ${p_3}x = {a_3}{x^2} + {b_3}x + {c_3}$
where ${a_1},{a_2},{a_3},{b_1},{b_2},{b_3},{c_1},{c_2},{c_3}$ are real number.
$\therefore A\left( x \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}&{2{a_1}x + {b_1}}&{2{a_1}}\\
{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}&{2{a_2}x + {b_2}}&{2{a_2}}\\
{{a_3}{x^2} + {b_3}x + {c_3}}&{2{a_3}x + {b_3}}&{2{a_3}}
\end{array}} \right]$
$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}&{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}&{{a_3}{x^2} + {b_3}x + {c_3}}\\
{2{a_1}x + {b_1}}&{2{a_2}x + {b_2}}&{2{a_3}x + {b_3}}\\
{2{a_1}}&{2{a_2}x + {b_2}}&{2{a_3}}
\end{array}} \right]$
$ \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}&{2{a_1}x + {b_1}}&{2{a_1}}\\
{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}&{2{a_2}x + {b_2}}&{2{a_2}}\\
{{a_3}{x^2} + {b_3}x + {c_3}}&{2{a_3}x + {b_3}}&{2{a_3}}
\end{array}} \right]$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
A&{{A^2}}&{ - B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ - 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ - 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો. - 2$\lambda =$ ........ કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6,x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ સુસંગત નથી.View Solution
- 3જો રેખાઓની સંહતિ $x+ ay+z\,= 3$ ; $x + 2y+ 2z\, = 6$ ; $x+5y+ 3z\, = b$ ને એકપણ ઉકેલ શકય ન હોય તો . . .View Solution
- 4ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A' = \alpha A + I$,જ્યાં $\alpha \in R -\{-1,1\}$ થાય.જો $\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4$ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો $.......$ છે.View Solution
- 5સુરેખ સમીકરણ સંહતિView Solution
$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$
માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :
$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?
- 6જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત..................... અંતરાલમાં આવે છે.View Solution
- 7જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,adj\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. (કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે . )View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&0\end{array}} \right], I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે , તો ${(aI + bA)^2}$ = . . .View Solution
- 9ધારો કે $A$ $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $I$ કક્ષા $2$ નો એકમ શ્રેણિક છે. ને સમીકરણ $|A-x I|=0$ નાં બીજ $-1$ અને $3$ હોય, તો શ્રેણિક $\mathrm{A}^2$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો__________ થાય.View Solution
- 10ત્રિઘાત સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&{a - x}&{b - x} \\
{ - a - x}&0&{c - x} \\
{ - b - x}&{ - c - x}&0
\end{array}} \right| = 0$ ના બીજો $x$ માં સમાન હોય તો . . .