_ ^ e^ 2x 1 + 2x 1 + 2x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \;dx = $

A
${e^{2x}}\tan x + c$
B
${e^{2x}}\cot x + c$
✓
$\frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c$
D
$\frac{{{e^{2x}}\cot x}}{2} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c$

c
(c)$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}\,dx} = \int_{}^{} {{e^{2x}}\left[ {\frac{1}{{1 + \cos 2x}} + \frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right]\,dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^{2x}}\left[ {\frac{{{{\sec }^2}x}}{2} + \tan x} \right]} \,dx$
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{2x}}{{\sec }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^{2x}}\tan x\,dx} $
$ = \frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} - \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}{{\sec }^2}x}}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}{{\sec }^2}x}}{2}\,dx} + c$
$ = \frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{d}{d x}\left(4 \sin ^3 x-3 \sin x\right)=$ _______________

બે પાસાઓને જ્યારે ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળતા અંકોના સરવાળાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવાય છે.જો $2^N < N!$ થાય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજય સંખ્યાઓ છે, તો $4 m-3 n=........$

જો $y = {\sin ^{ - 1}}{{\sqrt {(1 + x)} + \sqrt {(1 - x)} } \over 2}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {\cos x} }}{{\sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} }}\,dx = } $

$OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતો સદિશ $\vec r$ આપેલ હોય તો , આવા $\vec r$ સદિશોની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{19} \over {20}}x} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{{19} \over {20}}x} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

રેખા $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી હોય, તો $\left( {\alpha ,\beta } \right) =\ ........$

અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.

$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.

$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો . .. .

$x-$ અને વ્રક $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1,\,x = b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt {{b^2} + 1} - \sqrt 2 $ દરેક $b > 1$ હોય તો $f(x)$ મેળવો.

$\int\limits_0^1 {\left( {\prod\limits_{r = 1}^n {(x + r)} } \right)\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{x + k}}} } \right)} dx$ =