_ ^ e^ 2x ( - x + 2 x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\;dx = } $

A
${e^{2x}}\sin x + c$
B
$ - {e^{2x}}\sin x + c$
C
$ - {e^{2x}}\cos x + c$
✓
${e^{2x}}\cos x + c$

✓

Answer

Correct option: D.

${e^{2x}}\cos x + c$

(d)$\int_{}^{} {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} $
$ = - \int_{}^{} {{e^{2x}}\sin x\,dx} + 2\int_{}^{} {{e^{2x}}\cos x\,dx} $
$ = {e^{2x}}\cos x - 2\int_{}^{} {{e^{2x}}\cos x\,dx + 2\int_{}^{} {{e^{2x}}\cos x\,dx + c} } $
$ = {e^{2x}}\cos x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^{2x}}(2\cos x - \sin x)\,dx} = {e^{2x}}\cos x + c$
$\left\{ \because \,\,\,\int_{{}}^{{}}{{{e}^{kx}}\left\{ k\,f(x)+{f}'(x) \right\}dx={{e}^{kx}}f(x)+c} \right\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક કણએ એક રેખા પર ગતિ કરે છે અને તેનો વેગ $\frac{{dx}}{{dt}} = x + 1$ ($x$ એ અંતર દર્શાવે છે ) વડે આપેલ છે .તો કણને $99$ મીટર અંતર કાપતા લાગતો સમય મેળવો.

વક્ર્ના સ્પર્શક્નો $x-$ અંત:ખડ એ સ્પર્શબિંદુના ભુજ યામ જેટલો છે તો બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર્નુ સમીકરણ મેળવો.

વિધેય $f(x)\, = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,\,\,\,,\,\,\,1 \le x \le 2\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 2\\3x - 2\,\,,\,\,\,x > 2\end{array} \right.$ એ $. . .$ બિંદુએ સતત થાય.

જે પરવલયની અક્ષ $X$-અક્ષ હોય તેના વિકલ સમીકરણની પરિમાણ અને કક્ષા મેળવો.

વિકલનીય વિધેય $f: R -\{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારોકે $3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10$ તો $\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|=...........$ છે.

જો $\left[\begin{array}{lc}x-1 & 2 y \\ x+y & 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3 x-7 & y^2-3 \\ 6 & 4\end{array}\right]$ તો $\{(x, y)\}=...........$

જો $y\cos x + x\cos y = \pi $, તો $y''(0)$ =. . .

જો $\int \frac{\cos 8 x+1}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=a \cos 8 x+c$ તો $a=\ldots \ldots .$

બે સાયકલ સવાર પરસ્પર વચ્ચે $120°$ નો ખૂણો બનાવતા રસ્તાનાં જંકશનથી ભિન્ન રસ્તા પર $4$ કિમી/કલાક અને $3$ કિમી /કલાક ના વેગ થી જાય છે. $1 $ કલાક પછી બંન્ને સાયકલ સવારનો એકબીજાનો દૂર જવાનો દર .....કિમી/ક છે.

અંતરાલ $0 \le x \le 2\pi $ માંથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ જે અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય બને તે અંતરાલ મેળવો.