Question
$\int e^{3 \log _e x} d x$ का मान लिखिए।

Answer

माना $\quad I =\int e^{3 \log _e x} d x$
$\quad$$\quad$$\quad$$=\int e^{\log _e x^3} d x=\int x^3 d x=\frac{1}{4} x^4+ C$

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मान लीजिए कि f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathrm{Y}$, f(x) = 4x + 3, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ Y = $y \in \mathbf{N}: y=4 x+3$ किसी x $\in \mathbf{N}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिए।
वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिसमें फलन $f(x)=2 \log (x-2)-x^2+4 x+1$ वृद्धिमान है।
सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)} द्वारा प्रदत्त संबंध स्वतुल्य है, परंतु न तो सममित है और न संक्रामक है।
यदि R1 तथा R2 समुच्चय A में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि R1 $\cap$ R2 भी एक तुल्यता संबंध है।
निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत $x+y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ का सुसंगत हल क्षेत्र दर्शाइये।
फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}},|x| < a$
$4 \times 4$ क्रम का इकाई आव्यूह लिखिए।
$\left|\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए: $\frac{\sin \left(\tan ^{-1} x\right)}{1+x^{2}}$
दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ संरेख हैं।