_ ^ e^ ^ - 1 x ( 1 + x + x^2 1 + x^2 ) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)\;dx$ =

✓
$x{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
B
${x^2}{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
C
$\frac{1}{x}{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$x{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$

(a) Putting ${\tan ^{ - 1}}x = t$ and $\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} = dt,$ we get
$\int_{}^{} {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}\left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx = \int_{}^{} {{e^t}(\tan t + {{\sec }^2}t)\,dt} $
$ = {e^t}\tan t + c = x\,{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
$\left[ {{\rm{Using }}\int_{}^{} {{e^x}\left\{ {f(x) + f'(x)} \right\}dx = {e^x}f(x) + C} } \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{l}k x+1, x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, x>\frac{\pi}{2}\end{array} ; x=\frac{\pi}{2}\right.$ આગળ સતત હોય, તો k = ________.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3\\ 2&2&{ - 1}\\ 3&0&k \end{array}} \right]$ અને $f(x) = {x^3} - 2{x^2} - \alpha x + \beta = 0$ . જો $A$ એ $f(x)=0$ નું સમાધાન કરે છે તો

An ordinary dice is rolled for a certain number of times. If the probability of getting an odd number $2$ times is equal to the probability of getting an even number $3$ times, then the probability of getting an odd number for odd number of times is

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ નાં વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

સંકલિત $\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots$ જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યખયીત છે. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; & x<0 \\ x^2+c x+2 & ; & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; & x>1\end{array}\right.$જો $f$ એ $\mathrm{R}$ માં દરેક જગ્યાએ સતત હોય અને $\mathrm{m}$ એ એવાં બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જ્યાં $f$ વિકલનીય ન હોય, તો $\mathrm{m}+\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$=_____________.

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(3 - x)}}{{\ln (|x|\; - 2)}}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

ધારો કે $y = y\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;$, $x \in \left( {0,\pi } \right)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ તો $y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;$ .

$f : R -\left\{\frac{-2}{3}\right\} \rightarrow R -\left\{\frac{2}{3}\right\} f( x )=\frac{2 x +3}{3 x +2}$ માટે $f^{-1}( x )=\ ...........$