e^x(1+x) ^2 (e^x x ) dx = 2 (etx) - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2\left(e^x x\right)} dx =\ldots \ldots \ldots\ \cos 2 \text{(etx)}$

A
$-\cot \left(e x^x\right)+c$
✓
$\tan \left(x e^x\right)+c$
C
$\tan \left( e ^{ x }\right)+c$
D
$\cot \left(e^x\right)+c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\tan \left(x e^x\right)+c$

$ I=\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2\left(e^x x\right)} d x$
ધારો ક $e^x \cdot x=t $
$\Rightarrow\left(e^x+x e^x\right) d x=d t$
$ \Rightarrow e^x(1+x) d x=d t$
$ I=\int \frac{d t}{\cos ^2 t}$
$ =\int \sec 2 t\ d t$
$ =\tan t+C$
$ =\tan \left(e^x \cdot x\right)+c\left(t=e^x \cdot x\right)$
$ =\tan \left(x e^x+c\right)$
$ \therefore$ વિકલ્પ $(B)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt x \,(x + 9)}}dx} $=

વિધેય ${x^3}$ એ વિધેય $6{x^2} + 15x + 5$ ની સાપક્ષે ઓછો વધે છે તેવો અંતરાલ મેળવો.

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $A A^T=I$. તો $\frac{1}{2} A\left[\left(A+A^T\right)^2+\left(A-A^T\right)^2\right]=$_____________.

અહી વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1+ e ^{2 x }\right)\left(\frac{ dy }{ dx }+ y \right)=1$ નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે તો $\lim _{x \rightarrow \infty} e ^{x} y(x)$ ની કિમંત મેળવો.

સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) d x+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ નો ઉકેલ કયા આદેશ દ્વારા મેળવી શકાય ?

$f(x)=cosec^{-1}[1+sin^2x]$ જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $f(x)=............$

$3\times3$ પ્રકારના અસામાન્ય શ્રેણિક માટે $4$ ઘટક $1$ અને બાકી બધા $0$ હોય તો તેનું મૂલ્ય

$l + m + n = 0, l^2 + m^2 - n^2 = 0$ દ્વારા આપેલા દિકકોસાઇનો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો.મેળવો.

જો પ્રદેશ $\left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \le 4x,x + y \le 1,x \ge 0,y \ge 0} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $a\sqrt 2 + b$ હોય તો $a -b$ મેળવો.

અહીં $A = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\2 & 1 & 0 \\3 & 2 & 1\end{matrix}\right]$ જો $u_1$ અને $u_2$ સ્તંભ શ્રેણિક હોય તો, $Au_1= \left[\begin{matrix}1 \\0 \\0 \end{matrix}\right]$ અને , તો $u_1+u_2 = .......$