MCQ
$ \int e^x\left(\tan x+\tan ^2 x\right) d x $
- ✓$e^x(\tan x-1)$
- B$e^x(\tan x+1)$
- C$e^x \tan x$
- D$e^r(\sec x-1)$
✓
Answer
Correct option: A.
$e^x(\tan x-1)$
(A) $e^x(\tan x-1)$
$\begin{aligned} I & =\int e^x\left(\tan x+\tan ^2 x\right) d x \\ & =\int e^x\left(\tan x+\sec ^2 x-1\right) d x \\ & =\int e^x\left(\tan x+\sec ^2 x\right) d x-\int e^x d x \\ & =e^x \tan x-e^x+c \\ & =e^x(\tan x-1)+c\end{aligned}$
$\begin{aligned} I & =\int e^x\left(\tan x+\tan ^2 x\right) d x \\ & =\int e^x\left(\tan x+\sec ^2 x-1\right) d x \\ & =\int e^x\left(\tan x+\sec ^2 x\right) d x-\int e^x d x \\ & =e^x \tan x-e^x+c \\ & =e^x(\tan x-1)+c\end{aligned}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}y = c$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→જો $x = a(t - \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + .... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right] = .......$
→એક પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે અને તેમના પર આવતા અંકોનો સરવાળો કરતાં તે $4$ નો ગુણક હોય તેમ આપેલ હોય તો તે પાસા પર ઓછામાં ઓછી એક વખત $4$ આવે તેની સંભાવના મેળવો.
→એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું મહત્તમ કિમત ............... બિંદુએ મળે
→જો $\int {{x^5}\,{e^{ - {x^2}}}\,dx\, = \,g\,(x)\,{e^{ - {x^2}}} + \,c,} $ તો $g(-1)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)
→જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R$ અને $a , b \neq 0)$ ના બીજ છે અને સમીકરણો ($u,v,w$ ના ચલમાં) $\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0$ $\gamma u +\alpha v +\beta w =0$ એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિમંત મેળવો.
→$\int_{}^{} {\log (x + 1)dx = } $
→જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો. $($ કે જ્યાં $n \in I)$
→{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો. $($ કે જ્યાં $n \in I)$
જો ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ તો $a\sqrt {(1 - {a^2})} + b\sqrt {(1 - {b^2})} + c\sqrt {(1 - {c^2})} = . . .$
→