_ ^ e^x x( x + 2 x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $

✓
${e^x}{\sin ^2}x + c$
B
${e^x}\sin x + c$
C
${e^x}\sin 2x + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

${e^x}{\sin ^2}x + c$

(a)$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}2\sin x\,\cos xdx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x - \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx\, + c} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)dx = {e^x}{{\sin }^2}x + c.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

In a bombing attack, there is $50 \%$ chance that a bomb will hit the target. At least two independent hits are required to destroy the target completely. Then the minimum number of bombs, that must be dropped to ensure that there is at least $99 \%$ chance of completely destroying the target, is

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y - z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને ${A_1},{B_1},{C_1}$ એ ઘટકો ${a_1},{b_1},{c_1}$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો નિશ્રાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{A_1}}&{{B_1}}&{{C_1}}\\{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}}\\{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો $\text{fof}(x) =$

$\overrightarrow a = \frac{1}{3}(2\hat i -2\hat j+\hat k),\overrightarrow b = \frac{1}{5}(-3\hat i -4\hat k)$ અને $\overrightarrow c=\hat j$ સાથે સમાન મા૫ના ખૂણા બનાવતો $\sqrt{51}$ માનવાળો સદિશ $.........$ છે.

જો $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {\frac{{\cos t}}{t}} \,\,dt,x > 0,$ તો $f\left( x \right)$ ને $............$

વિકલ સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ ની કક્ષા મેળવો.

જો $f:R-\left\{-3\right\}\rightarrow R-\left\{1\right\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=\frac{x+2}{x+3}$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવ તો $x \in......$ માટે, $f^{-1}(x)>0$ મળે.

સમતલ $6x - 2y + 3z + 18 = {0}$ અને $2x - y + 2z + 13 ={0}$ વચ્ચેના ખૂણાના દુભાજક સમતલનું સમીક૨ણ $.......... .$

જો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પરસ્પર જોડયુક્ત સ્વતંત્ર ઘટના હોય અને $\bar E$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે અને જો $P(A \cap B \cap C) = 0$ અને $P(C) > 0,$ તો $P[(\bar A \cap \bar B)|\,C]$ મેળવો.