( x + 2 x + 4 ) ^2 e^x , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,\,dx} $ =

✓
${e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$
B
${e^x}\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right) + c$
C
${e^x}\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 4}}} \right) + c$
D
$\left( {\frac{{2x{e^x}}}{{x + 4}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

${e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$

a
(a) $I = \int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}dx} $$ = \int {{e^x}\left[ {\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right]} \,dx$
$ \Rightarrow I = \int {{e^x}\left[ {\frac{{x(x + 4)}}{{{{(x + 4)}^2}}} + \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right]\,dx} $
$ = {e^x}\left[ {\frac{x}{{x + 4}} + \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right]\,dx$$ = {e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

યામાક્ષો અને વ્રક $y = {\log _e}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યા $a,b,c$ એ શ્રેણિક સમીક૨ણ $[a,b,c] \left[\begin{matrix}1 & 9 & 7 \\8 & 2 & 7 \\7 & 3 & 7\end{matrix} \right] = [0,0,0]$ નું સમાધાન ક૨ે છે. $x^3-1=0$ નો ઉકેલ $\omega$ હોય અને $lm(\omega)>0$ છે. જો $a=2$ હોય તો $\frac{3}{\omega^a}+ \frac{1}{\omega^b}+ \frac{3}{\omega^c}=\ .....$

$\frac{{dy}}{{dx}} = x\log x$ નો ઉકેલ મેળવો.

એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.

$52$ પત્તામાંથી એક પત્તું ખોવાયેલ છે. જો બે પત્તા યાર્દચ્છિક રીતે ખેચવામાં આવે અને તે બંને પત્તા કાળી ના હોય તો ખોવાયેલ પત્તું કાળીનું ન હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો વિધેય $F$ એ $f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{t}dt\,,\,x > 0} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $\int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{{t + a}}dt\,} $ મેળવો. ( કે જ્યાં $a>0$ )

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(x-x^{3}\right) d y=\left(y+y x^{2}-3 x^{4}\right) d x, x>2$ નો ઉકેલ હોય અને જો $y(3)=3$ આપેલ હોય તો $y(4)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે ગણ $A = A _{1} \cup A _{2} \cup \ldots \cup A _{k}$ છે. જ્યાં $i \neq j, 1 \leq i, j \leq k$ માટે $A _{i} \cap A _{i}=\phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ એ $R =\left\{(x, y): y \in A _{i}\right.$ તો અને તો જ $\left.x \in A _{i}, 1 \leq i \leq k\right\}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.તો $R$ એ :

જો $0 < x < \frac{\pi }{2},$ હોય તો

સમીકરણ $x + 2y + 3z = 1,2x + y + 3z = 2, 5x + 5y + 9z = 4$ ના ઉકેલની સંખ્યા $..... . .$