Download App

STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.2 definite integral4 Marks
Question
$\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e ^{\sin x }} dx$ का मान है 
✓

Answer

$I=\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin x}} d x$Apply King property
$I=\int_{E \pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{-\sin x}} d x=\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{e^{\sin x}}{1+e^{\sin x}} d x$
$2 I =\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} d x =\pi$
$I =\frac{\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

फलन $f(x)\, = \,|x| + |x - 1|$ है
→
समाकलन $\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ का मान बराबर है
→
माना कि फलन $f:[0,1] \rightarrow[0,1], f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ से परिभाषित है। वर्गाकार क्षेत्र (square region) $S=[0,1] \times[0,1]$ पर विचार कीजिए। माना कि $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ हरित क्षेत्र(green region) एवं $R=\{(x, y) \in S: y < f(x)\}$ लाल क्षेत्र (red region) कहलाता है। मान लीजिये की $h \in[0,1]$ की ऊंचाई (height) पर खींची गई क्षैतिज रेखा (horizontal line) $L_h=\{(x, h) \in S: x \in[0,1]\}$ है। तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सत्य है(हैं)?

$(A)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_h$ के ऊपर के हरित क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_h$ के नीचे के हरित क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

$(B)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_h$ के ऊपर के लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_h$ के नीचे के लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

$(C)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_n$ के ऊपर के हरित क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_n$ के नीचे के लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

$(D)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_h$ के ऊपर के लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_h$ के नीचे के हरित क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

→
बिन्दु $(1,1)$ से गुजरने वाले एवं वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 6 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 2 = 0$ को समकोण पर काटने वाले वृत्त का समीकरण है
→
यदि $I _{ m , n }=\int \limits_{0}^{1} x ^{ m -1}(1- x )^{ n -1} dx , m , n \geq 1$ तथा $\int \limits_{0}^{1} \frac{ x ^{ m -1}+ x ^{ n -1}}{(1+ x )^{ m + n }} dx =\alpha I _{ m , n }, \alpha \in R$, है, तो $\alpha$ बराबर है
→
$\int_0^{\pi /6} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\,dx = } $
→
एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमश: $4, 6, 12$ हैं। रेखा की दिक् कोज्यायें हैं
→
सदिश $i + j + k$ का सदिश  $ j$ के अनुदिश प्रक्षेप होगा
→
अतिपरवलय (hyperbola)

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$

पर विचार कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) $S$ एवं $S _1$ पर हैं, जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। माना कि $P$ प्रथम चतुर्थाश (first quadrant) में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। माना कि $\angle SPS _1=\alpha$ है, जहाँ $\alpha<\frac{\pi}{2}$ है। बिन्दु $S$ से जाने वाली सरल रेखा, जिसकी ढाल (slope) अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा (tangent) के ढाल के बराबर है, सरल रेखा $S _1 P$ को $P _1$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $P$ की सरल रेखा $SP _1$ से दूरी $\delta$ है, एवं $\beta= S _1 P$ है। तब $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to). . . . . . . . . है।

→
वक्रों ${y^2} - x = 0$ व $y - {x^2} = 0$ से परिबद्ध क्षेत्रफल है
→