_ 6 ^ 16 _ e x^ 2 _ e x^ 2 + _ e (x^ 2 -44 x+484 ) d x ની કિમંત મ… - Vidyadip

MCQ

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{\mathrm{e}} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિમંત મેળવો.

A
$6$
B
$8$
C
$5$
D
$10$

✓

Answer

Let $I=\int_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$

$I=\int_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}(x-22)^{2}} d x \ldots(1)$

We know

$\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(a+b-x)\, d x(\text { king })$

So $I=\int_{6}^{16} \frac{\log _{e}(22-x)^{2}}{\log _{e}(22-x)^{2}+\log _{e}(22-(22-x))^{2}}$

$I=\int_{0}^{16} \frac{\log _{e}(22-x)^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}(22-x)^{2}} \,d x \ldots(2)$

$(1)+(2)$

$2 I=\int_{6}^{16} 1 .\, d x=10$

$I=5$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + ...... + |119x - 1|$ ની ન્યુનતમ કિમત $x$ આગળ મળે તો $x$ ની કિમત મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = \cos \left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) + xy$ ની કક્ષા અને પરીમાણ અનુુુુુક્રમે ..... થાય.

જો દરેક $x$ માટે $f(a+b+1-x)=f(x),$ કે જ્યાં $a$ અને $b$ એ ચોક્કસ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે હોય તો $\frac{1}{a+b} \int\limits_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) d x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f$ એ $x = a$ આગળ મેળવી શકાય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{xf\left( a \right) - af\left( x \right)}}{{x - a}}$ ની કિંમત ............ .

ધારોક $l_{1}$ એ $x y$-સમતલ પરની રેખા છે, જેના $x$ અને $y$ અંત ખંડો અનુક્રમ $\frac{1}{8}$ અને $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ છે. તથા $l_{2}$ એ $zx-$સમતલ પરની રેખા છે, જેના $x$ અને $z$ અંતઃખંડી અનુક્રમે $-\frac{1}{8}$ અને $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ છે. જો રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર $d$ હોય, તો $d ^{-2}$, .......

જો $y = a{e^x} + b{e^{ - x}} + c$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ અચળ છે તો $y''' = $

ધારો કે $ S = \{t \in R : f(x)= |x-\pi|.(e^{|x|}-1)sin|x|$ એ $t$ આગળ વિકલનીય નથી.$\} $ તો ગણ $S$ બરાબર . . . . ..

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ એ . . . .

સદિશ $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ ની દિશામાં $\sqrt{7}$ માન વાળો સદિશ ____________ .

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\,\cos \theta }}\,d\theta = } $