MCQ
$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}\;dx = } $
  • A
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x - 2x + c$
  • B
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x - x + c$
  • $x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$
  • D
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x + x + c$

Answer

Correct option: C.
$x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$
(c)$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}dx} $. Put $\log x = t \Rightarrow {e^t} = x \Rightarrow dx = {e^t}dt,$

then it reduces to $\int_{}^{} {{t^2}.\,{e^t}dt = {t^2}{e^t} - 2t{e^t} + 2{e^t} + c} $

$ = x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારોકે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને સદીશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})+\vec{b} \times \vec{c}=\hat{i}+8 \hat{j}+13 \hat{k}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=13$ હોય, તો $(24-\vec{b} \cdot \vec{c})=$ .............
કોઈ સુરેખ આયોજન પ્રશ્નની મર્યાદાઓને આધીન મળતા ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 0),(0, 40), (20, 40), (60, 20)$ અને $(60, 0)$ છે. તથા $z = 4x + 3y$ જરૂરી હેતુલક્ષી વિધેય છે. આ માહિતી પરથી કોલમ (A) તથા કોલમ (B) માટેની સરખામણી માટે નીચેના પૈકી .......... વિકલ્પ સત્ય છે.

$\begin{array}{|p{0.4\linewidth}|p{0.4\linewidth}|}\hline \text { Column } & \text { Maximum of } z \\\hline \text { A } & 300 \\\hline \text { B } & 325 \\\hline\end{array}$

જો$\begin{vmatrix}x-2&2x-3&3x-4\\x-4&2x-9&3x-16\\x-8&2x-27&3x-64\end{vmatrix}=0 $ નો ઉકેલગણ........છે.
જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.
જો $x = {\log _2}\left( {\sqrt {56 + \sqrt {56 + \sqrt {56 +  .... + \infty } } } } \right)$ હોય તો $x$ ની કિમત .......... થાય.
જો${a_1},{a_2},......,{a_n}$સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_i} > 0,\forall i \ge 1$ તો $=\begin{vmatrix}\log a_n&\log a_{n+1} &\log a_{n+2}\\\log a_{n+3}&\log a_{n+4}&\log a_{n+5}\\\log a_{n+6}&\log a_{n+7}&\log a_{n+8}\end{vmatrix}.................$
$y = 1 - |x|$ નું $x = 0$ આગળ વિકલન મેળવો.
જો સમીકરણ સંહતિ

$ x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 $

$ x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 $

$ x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$

ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ બરાબર ............ છે.

Let $p$ denotes the probability that a man aged $x$ years will die in a year. The probability that out of $n$ men ${A_1},\,{A_2},\,{A_3}......{A_n}$each aged $x,\,\,{A_1}$will die in a year and will be the first to die, is
વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ અને $x-$ અક્ષ ઉપરના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.