MCQ
$\int {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\cos e{c^{4/3}}} x\,dx$ મેળવો.
- A$3\,{\tan ^{ - 1/3}}\,x + C$
- B$ - \frac{3}{4}{\tan ^{ - 4/3}}\,x + C$
- C$-3\,{\cot ^{ - 1/3}}\,x + C$
- D$-3\,{\tan ^{ - 1/3}}\,x + C$
✓
Answer
$\mathrm{I}=\int \frac{\mathrm{dx}}{(\sin x)^{4 / 3} \cdot(\cos x)^{2 / 3}}$
$I=\int \frac{d x}{\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^{4 / 3} \cdot \cos ^{2} x}$
$\Rightarrow \mathrm{I}=\int \frac{\sec ^{2} x}{(\tan x)^{4 / 3}} d x$
$\text { put } \tan x=t$
$ \Rightarrow \sec ^{2} x d x=d t$
$\therefore \mathrm{I}=\int \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{t}^{4 / 3}}$
$ \Rightarrow \mathrm{I}=\frac{-3}{\mathrm{t}^{1 / 3}}+\mathrm{c}$
$\Rightarrow \mathrm{I}=\frac{-3}{(\tan \mathrm{x})^{1 / 3}}+\mathrm{c}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વક્ર $y = f(x)$ નો ગ્રાફ આપેલ છે તો સમીકરણ $f(f(x)) =2$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ......... થાય.
→${f}{\text{(x)}}\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{1}}\, + \,{\text{x}}}&{x\, < \,0} \\
{2\, - \,3x}&{x\, \geqslant \,0}
\end{array}} \right.$ લઈ, નિર્ણાયક બિંદુઓ $X=$ ........ શોધો.
→{{\text{1}}\, + \,{\text{x}}}&{x\, < \,0} \\
{2\, - \,3x}&{x\, \geqslant \,0}
\end{array}} \right.$ લઈ, નિર્ણાયક બિંદુઓ $X=$ ........ શોધો.
ધારોકે $M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]$, જ્યાં $\alpha$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને $N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}$.જો $\left(I-M^{2}\right) N=-2 I$ હોય તો $\alpha$ નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય $\dots\dots$છે.
→જો ${\tan ^{ - 1}}2x + {\tan ^{ - 1}}3x = \frac{\pi }{4}$, તો $x =$
→જો રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{ - 3}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{{2k}}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,3}}{2}$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{3k}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,5}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - 6}}{{ - 5}}\,\,$ એકબીજાને લંબ હોય , તો $k\, = \,\,........$
→ધારો કે $f$ એ $\int \limits_0^{t^2}\left( f ( x )+ x ^2\right) dx =\frac{4}{3} t ^3, \forall t > 0 .$નું સમાધાન કરતો સતત વિધેય છે.તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)=..........$
→ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$
→$\mathop \smallint \limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx$ ની કિંમત . . . છે..
→જો $f(x)=\begin{vmatrix}\sec x&x&1\\2\sin x&x^2&2x\\ \tan x&x&1\\\end{vmatrix}$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{x} = .........$
→$p (3,2,6)$ અવકાશનું એક બિંદુ છે. બિંદુ $Q$ રેખા $\overrightarrow r =(\hat i-\hat j+2\hat k)+\mu (-3\hat i+\hat j+5\hat k)$ ૫૨ આવેલું છે. સદિશ $\overrightarrow {PQ}$ એ સમતલ $x - 4y +3z = 1$ ને સમાંત૨ હોય , તો $\mu=\ .............$
→