^3 x , ,dx का मान होगा - Vidyadip

Question

$\int {{{\sec }^3}x\,\,dx} $ का मान होगा

✓

Answer

a
(a) माना $I = \int {{{\sec }^3}xdx} $$ = \int {\sec x{{\sec }^2}xdx} $$ \Rightarrow I = \sec x\tan x - \int {\sec x\,{{\tan }^2}x\,dx} $$ \Rightarrow I = \sec x\tan x - \int {\sec x\,({{\sec }^2}x - 1)dx} $$ \Rightarrow I = \sec x\tan x - \int {{{\sec }^3}x\,dx} + \int {\sec x\,dx} $$ \Rightarrow \;I = \sec x\tan x - I + \log \,(\sec x\, + \tan x\,)$$ \Rightarrow 2I = \sec x\tan x + \log (\sec x + \tan x)$$ \Rightarrow I = \frac{1}{2}[\sec x\tan x + \log (\sec x + \tan x)]$.

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