f(x)= cc (2- (1 x ) )|x| & , x 0 0 & , x=0 . द्वारा परिभाषित फलन … - Vidyadip

Question

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)|x| & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ का विचार कीजिए। फलन $f$

✓

Answer

$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & x<0 \\ 0 & x=0 \\ x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & \end{array}\right.$
$f ^{\prime}( x )=\left\{\begin{array}{ll}-\left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)- x \left(-\cos \frac{1}{ x } \cdot\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x <0 \\ \left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)+ x \left(-\cos \frac{1}{ x }\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x >0\end{array}\right.$
$f^{\prime}(x)=\left\{\begin{array}{l}-2+\sin \frac{1}{x}-\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x<0 \\ 2-\sin \frac{1}{x}+\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x>0\end{array}\right.$
$f^{\prime}(x)$ is an oscillating function which is non $-$ monotonic in $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$.

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