_ ^ ( ^ - 1 x + ^ - 1 x) ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {({{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x)\;dx = } $

✓

Answer

c
(c) $\int_{}^{} {({{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x)\,dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \,dx = \frac{{\pi x}}{2} + c$ $\left( \because \,\,\,{{\sin }^{-1}}x+{{\cos }^{-1}}x=\frac{\pi }{2} \right)$ साथ ही $\int_{}^{} {({{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x)dx = x({{\cos }^{ - 1}}x + {{\sin }^{ - 1}}x) + c} $.

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$=. . . .

यदि समीकरण $\frac{1}{{x + p}} + \frac{1}{{x + q}} = \frac{1}{r}$ के मूल बराबर एवं विपरीत चिन्हों के हैं, तो मूलों का गुणनफल होगा

उस वृत्त का समीकरण, जो बिन्दु $( - 1,\; - 3)$ से होकर जाता है तथा रेखा $4x + 3y - 12 = 0$ को बिन्दु $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है, होगा

यदि एक बिंदु $R (4, y , z )$ बिंदुओं $P (2,-3,4)$ तथा $Q (8,0,10)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड पर स्थित है, तो $R$ की मूलबिंदु से दूरी है

$f(a) = (2{a^2} - 3) + 3(3 - a) + 4$ का न्यूनतम मान है

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ से स्वेच्छ अचरों $A, B$ तथा $C$ को विलोपित करने पर प्राप्त होने वाला अवकल समीकरण है

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ का एक मूल $2 + \sqrt 3 $हों तो $p$ तथा $q$ का मान होगा

दीर्घवृत्त ${e_1}$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा अक्षों से निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल है

माना कि $f:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow[0,1]$ वह फलन (function) है जो $f(x)=\sin ^2 x$ द्वारा परिभाषित है, और माना कि $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow[0, \infty)$ वह फलन है जो $g(x)=\sqrt{\frac{\pi x}{2}-x^2}$ द्वारा परिभाषित है।

($1$) $2 \int^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) d x-\int^{\frac{\pi}{2}} g(x) d x$ का मान ......... है|

($2$) $\frac{16}{\pi^3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) d x$ का मान ......... है|

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

दो पाँसों की एक फेंक में कुल योग $7$ या $9$ प्राप्त करने की प्रायिकता है