_ ^ ^5 x ^4 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\sin }^5}x{{\cos }^4}x\;dx = } $

✓
$ - \frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
B
$\frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
C
$\frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x + \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$

a
(a) Put $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {{{(1 - {{\cos }^2}x)}^2}.{{\cos }^4}x\sin x\,dx} = - \int_{}^{} {{{(1 - {t^2})}^2}.\,{t^4}dt} $
$ = - \frac{{{t^5}}}{5} + \frac{2}{7}{t^7} - \frac{1}{9}{t^9} + c = - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$.
Aliter : By reduction formula.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

દ્રીઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ કે જ્યાં $2a + 3b + 6c = 0$ અને વિધેય $g(x) = a\frac{{{x^3}}}{3} + b\frac{{{x^2}}}{2} + cx.$ આપેલ છે .

વિધાન $1:$ દ્રીઘાત સમીકરણનું એક બીજ $(0, 1)$ અંતરાલ માં આવેલ છે .

વિધાન $2:$ વિધેય $g(x)$ પર અંતરાલ $[0, 1 ]$ માં રોલનું પ્રમેય ઉપયોગ કરી શકાય.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ એવા અસમતલીય બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow P = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c, \overrightarrow Q = 4 \overrightarrow a + 3 \overrightarrow b + 4 \overrightarrow c$ અને $ \overrightarrow R = \overrightarrow a + \alpha \overrightarrow b + \beta \overrightarrow c $ એ રેખીય આધારિત સદિશો હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમતોની સંખ્યા ......... થાય

ઘટનાઓ A અને B નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે તથા $P ( A )=0.3, P ( A \cup B )=0.8$, તો $P ( B )=$ ________________ .

$\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય .................... છે.

જો $A = \left\{ {x \in {z^ + }\,:x < 10} \right.$ અને $x$ એ $3$ અથવા $4$ નો ગુણક હોય $\}$, જ્યાં $z^+$ એ ધન પૂર્ણાક નો ગણ હોય તો $A$ પર ના સંમિત સબંધો નો સંખ્યા મેળવો.

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

ધારોકે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો $f, g$ અને $h$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.$ અને $h(x)=2[x]-f(x)$, જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક $\leq x$ પ્રમાણે છે.તો $\lim _{x \rightarrow 1} g(h(x-1))=...........$

વિધેય $f (x)$ = $\cos \left[ x \right], - \frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{4}$ નો વિસ્તાર મેળવો. ( જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે)

$\begin{vmatrix}x&y&x+y\\y&x+y&x\\x+y&x&y\end{vmatrix}=k(x^3+y^3)$ તો $k = ......... \& \left( {x + y \ne 0} \right)$

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$, $y(0) = 3$ નો ઉકેલ મેળવો.