_ ^ ( x)dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sin (\log x)dx = } $

A
$\frac{1}{2}x[\cos (\log x) - \sin (\log x)]$
B
$\cos (\log x) - x$
✓
$\frac{1}{2}x[\sin (\log x) - \cos (\log x)]$
D
$ - \cos \log x$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{2}x[\sin (\log x) - \cos (\log x)]$

(c) Let $I = \int_{}^{} {\sin (\log x)\,dx} $
Put $\log x = t \Rightarrow x = {e^t} \Rightarrow dx = {e^t}dt,$ then
$I = \int_{}^{} {\sin t\,.\,{e^t}\,dt} = \sin t\,.\,{e^t} - \int_{}^{} {{e^t}.\,\cos t\,dt} $
$ = \sin t\,.\,{e^t} - [\cos t\,.\,{e^t} + \int_{}^{} {{e^t}.\sin t\,dt} ]$
$ \Rightarrow 2I = \sin t\,.\,{e^t} - \cos t\,.\,{e^t}$
$ \Rightarrow I = \int_{}^{} {\sin \,(\log x)\,dx} $$ = \frac{1}{2}x\,[\sin \,(\log x) - \cos \,(\log x)]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {{e^{{x^2}}}x\;dx} $=

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\ $ અને $\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ બંને રેખાઓને સમાવતા સમતલને લંબ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $.......... .$

$\int \frac{d x}{e^x+e^{-x}}=\ ............$

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $\left( {2,\frac{7}{2}} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{{{x^2}}}$at$(x,\,y)$ છે.

જો $\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C$, તો $x=1$ આગળ $\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots$ જ્યાં $C$ એ અંચળાક છે.

જો $tan^{-1} (x+ 2)+ tan^{- 1}( x -2)= tan^{-1} (\frac{1}{2}),$ નું પાલન કરે તેવી $x$ ની દરેક કિમંતોનો સરવાળો કરો.

વિધેય $f(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos ^{-1}(-\sin |\mathrm{x}|), \quad \mathrm{x} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right],$ આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય થાય .

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{\frac {x}{5}}$ અને $g(x) = f^{-1} (x)$ હોય તો $\frac{1}{{g'\left( {1 + {e^{1/5}}} \right)}}$ ની કિમત ......... થાય

જેમા $3$ ખામીયુક્ત ચીજો હોય, તેવા $10$ ચીજોના જથ્થામાંથી $5$ ચીજોનો નિદર્શ યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારોકે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નિદર્શમાં ખામીયુક્ત ચીજોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ને $X$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય, તો $96 \sigma^2=$ ...........

$x^2 log x$ ની $[1, e]$ માં મહત્તમ કિંમત...... છે.