Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
$x^2 log x$ ની $[1, e]$ માં મહત્તમ કિંમત...... છે.
  • ✓
    $e^2$
  • B
    $\frac{1}{e}\log \,\frac{1}{{\sqrt e }}$
  • C
    ${e^2}\log \sqrt e $
  • D
    એકપણ નહિ
✓

Answer

Correct option: A.
$e^2$
a
${f}{\rm{(x)  =  }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ log x }}$

$\therefore \,\,{f}'\,\left( x \right)\,\, = \,\,\frac{{{x^2}}}{x}\, + \,\,2x\,\log \,x\,\, = \,\,x\,(1\, + \,2\,\log \,x)$

હવે $x \in [1, e]$

$ ==> 1 < x < e $

$==> 0 < log x < 1$

$==> x (1 + 2 log x) > 0 $

$==> f ' (x) > 0$

તેથી $f$ વધતું વિધેય છે. તેથી $f$ ની મહત્તમ કિંમત $= f (e) = e^2$ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\begin{bmatrix}1 & 3&\lambda+2 \\2 & 4 &8\\3&5&10 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય, તો $\lambda=...........$
→
$\mathop {{\rm{lim}}\,}\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right] =$
→
જો $f : R\ \rightarrow\  R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને સમીકરણ $f(x) = (1+x^2)\left[ {1 + \int\limits_0^x {\frac{{f(t)}}{{1 + {t^2}}}dt} } \right] $$\forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે તો  $f(1)$ મેળવો.
→
જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2}&{x + 3}&{x + a}\\{x + 4}&{x + 5}&{x + b}\\{x + 6}&{x + 7}&{x + c}\end{array}\,} \right|$ = . . .
→
એક યાદૃર્છિક યલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. નું મૂલ્ય. ..... છે

$X$

 $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $k$ $2$ $4k$ $6k$ $64$

નું મૂલ્ય....... $P (1< X <4 \mid X \leq 2)$ છે

→
જો ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ તો $x =$
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\sin x,\,{\rm{when\,\, }}0 < x \le \frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{2}\sin (\pi + x),{\rm{when\,\,}}\frac{\pi }{{\rm{2}}} < x < \pi \end{array} \right.$, તો
→
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x + x\log x}} = } $
→
ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$ જો $c$ સદિશ હોય કે જેથી $a.c = |c|, |c - a| =$ $2\sqrt 2 $ અને $(a × b) $ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30°$ હોય તો $|(a\times b)\times c| = ……$
→
વક્રો $x^{2}+2 y-1=0, y^{2}+4 x-4=0$ અને $y^{2}-4 x-$ $4=0$ દ્વારા ઉપરના અર્ધતલ માં ઘેરતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→