_ ^ 1 + x 2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \;dx = } $

A
$\frac{1}{4}\left( {\cos \frac{x}{4} - \sin \frac{x}{4}} \right) + c$
B
$4\left( {\cos \frac{x}{4} - \sin \frac{x}{4}} \right) + c$
✓
$4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right) + c$
D
$4\left( {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right) + c$

(c)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}\,} } dx = \int_{}^{} {\sqrt {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{4} + {{\cos }^2}\frac{x}{4} + 2\sin \frac{x}{4}\cos \frac{x}{4}} \right)} \,dx} $$ = \int_{}^{} {\left( {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right)\,dx = 4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right)} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f$ એ બધા $x$ આગળ વિકલનીય હોય. જો $f\left( 1 \right) = - 2,f'\left( x \right) \ge 2$ એ $x \in \left[ {1,6} \right]$ હોય તો $ ...........$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {\left\{ {y + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right\}^{1/4}}$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.

$\int \frac{x-2}{x(2 \log x-x)} d x=\ldots \ldots \ldots$

બે બળોનો સરવાળો $18\, N$ છે અને પરીણામી બળની દિશાએ નાના બળ સાથેે કાટખૂણો બનાવે છે અને તેનુ મૂલ્ય $12\,N$ છે. તો બે બળોના મૂલ્ય મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{A}$ એ પરવલય $y^2=2 x$ અને રેખા $x=24$ દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશ છે. તો પ્રદેશ $A$ ની અંદર આવેલ અંતઃ (inscribed) લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ .......... છે.

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.

એક જગમા $7$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ ભુરી લખોટીઓ છે. જો એક સાથે $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવામા આવે અને તેમા ભુરી લખોટી આવે તેના માટે પ્રમાણિત વિચલન $\frac {\sqrt a}{b}$ જ્યા $b$ એ અવિભાજય સંખ્યા અને $a$ એ વર્ગ નથી તો $a + b$ ની કિમત મેળવો

${\sin ^{ - 1}}(\sin \,100) + \,{\cos ^{ - 1}}(\cos \,100) + {\tan ^{ - 1}}\,(\tan \,100) + {\cot ^{ - 1}}(\cot \,100)$ ની કિમંત મેળવો.

એક કુટુંબમાં બે બાળકો છે. ઓછામાં ઓછો એક બાળક છોકરો છે તેમ આપેલ હોય, તો બંને બાળકો છોકરા હોવાની સંભાવના કેટલી ?

$\sin \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5}} \right) = $