_ ^ 1 + x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin x} \;dx = } $

✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin x} \,dx} = \int_{}^{} {\sqrt {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} } dx$$ = \int_{}^{} {\sin \frac{x}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\cos \frac{x}{2}\,dx} = - 2\cos \frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2} + c$$ = - 2\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right) + c = - 2\sqrt {(1 - \sin x)} + c.$

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समाकलन $\int \frac{\left(\mathrm{x}^8-\mathrm{x}^2\right) \mathrm{dx}}{\left(\mathrm{x}^{12}+3 \mathrm{x}^6+1\right) \tan ^{-1}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)}$ बराबर है:

माना $R _1=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ तथा $R _2=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\}$ है।तब $N$ में :

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ का न्यूनतम मान है

अन्तराल $(0, \pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मूल्यों का समुच्चय, जिसके लिए दोनों बिन्दु $(1,2)$ तथा $(\sin \theta, \cos \theta)$ सरल रेखा $x + y =1$ के एक ही तरफ स्थित है

यदि $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ और $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ तो $P{F_1} + P{F_2}$ का मान है

माना $S =\left\{ E _2, E _2 \ldots E _8\right\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है, जिसमें प्रत्येक $n =1,2 \ldots . .8$ के लिए $P \left( E _{ n }\right)=\frac{ n }{36}$ है। तो समुच्चय $\left\{ A \subset S : P ( A ) \geq \frac{4}{5}\right\}$ में अवयवों की संख्या है

माना $(1+2 \mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक का अनुपात $2: 5: 8$ है। इन तीन पदों के मध्य पद का गुणांक है__________.

यदि $A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $A$ व $\bar B$ होंगी

समुच्चय $A$ इस प्रकार है कि $A\cup \{1, 2\} =\{1, 2, 3, 5, 9\} $ तो समुच्चय $A$ होगा

माना $S=\{1,2, \ldots \ldots, 20\}$ है। $S$ के एक उपसमुच्चय $B$ को "nice" कहा जाता है यदि इसके अवयवों का योग $203$ है। तो, $S$ के एक यादृच्छया चुने गए उपसमुच्चय के "nice" होने की प्रायिकता है