_ ^ 1 + x^2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + {x^2}} \;dx = } $

✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + {x^2}} } dx = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} + 1} + \frac{1}{2}\log (x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + c$.

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मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.

माना $a , b$ तथा $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है। माना परवलय $y ^2=4 \lambda x$ के नाभिलम्ब का अंतिम बिन्दु $P$ है तथा माना दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिन्दु $P$ से गुजरता है। यदि परवलय तथा दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें एक दूसरे के लम्बवत् हो, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी

$\sqrt 3 \,{\rm{cosec}}\,{20^o} - \sec \,{20^o} = $

त्रिभुज $ABC$ में $\angle A$ को $5\cos A + 3 = 0$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो वह समीकरण जिसके मूल $\sin A$ व $\tan A$ हैं, होगा

मान लीजिए कि सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ है |संतत फलन $(continuous\,\,function)$ $f: R \rightarrow R$, जो सभी वास्तविक $x$ के लिए है, की संख्या क्या होगी? $f(x)+f(2 x)=0$ है, की संख्या क्या होगी?

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]$, तो ${A^n} = $

माना $f:\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow R$

$f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0$

$\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}$

द्वारा परिभाषित है। यदि $x =0$ पर $f$ संतत है, तो $6 a + b ^{2}$ का मान बराबर है

माना एक वक्र के किसी बिंदु $P ( x , y )$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{ xy ^{2}+ y }{ x }$ द्वारा दी गई है। यदि यह वक्र, रेखा $x+2 y=4$ को $x=-2$ पर काटता है, तो $y$ का वह मान, जिसके लिए बिंदु $(3, y)$ वक्र पर है

मान लीजिए कि रेखाखण्ड $A B$ का मध्य बिन्दु $C$ तथा $A C$ का मध्य बिन्दु $D$ है। मान लीजिए कि $C_1$ एक वृत्त है जिसका व्यास $A B$ है, तथा $C_2$ एक वृत्त है जिसका व्यास $A C$ है। मान लीजिए वृत्त $C_1$ पर बिन्दु $E$ इस प्रकार है कि $E C, A B$ पर लम्बवत है। मान लीजिए वृत्त $C_2$ पर बिन्दु $F$ इस प्रकार है कि $D F, A B$ पर लम्बवत है और बिन्दु $E$ एवं $F, A B$ की विपरीत दिशाओं में है। तब $\sin \angle F E C$ का मान क्या होगा ?

परवलय $y^{2}=6 x$ की नाभि से होकर जाती एक जीवा खींची गई है जिसकी परवलय के शीर्ष से दूरी $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, तो इसकी ढाल हो सकती है