e^x - 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

✓
$2\left[ {\sqrt {{e^x} - 1} - {{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} } \right] + c$
B
$\sqrt {{e^x} - 1} - {\tan ^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} + c$
C
$\sqrt {{e^x} - 1} + {\tan ^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} + c$
D
$2\left[ {\sqrt {{e^x} - 1} + {{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} } \right] + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$2\left[ {\sqrt {{e^x} - 1} - {{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} } \right] + c$

(a)$A = \int {\sqrt {{e^x} - 1} } \,dx$
Let ${e^x} - 1 = {t^2}$ ==> ${e^x}dx = 2t\,dt$. Hence

$dx = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}dt$
$A = \int {t\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}} dt = \int {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt} $
$ = \int {\frac{{2({t^2} + 1) - 2}}{{{t^2} + 1}}dt} $$ = \int {2dt - \int {\frac{{2dt}}{{{t^2} + 1}}} } $
$ = 2t - 2{\tan ^{ - 1}}t + c = 2\sqrt {{e^x} - 1} - 2{\tan ^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $

જો $I=\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{2 x^{3}-9 x^{2}+12 x+4}},$ હોય તો

$25 \%$ of the population are smokers. A smoker has $27$ times more chances to develop lung cancer then a non-smoker. A person is diagnosed with lung cancer and the probability that this person is a smoker is $\frac{ k }{10}$. Then the value of $k$ is $.............$

જો $\frac{{{\text{dy}}}}{{{\text{dx}}}}\, = \,{{\text{(x}}\,{\text{ - }}\,{\text{1)}}^{\text{3}}}\,{{\text{(x}}\,{\text{ - }}\,{\text{2)}}^{\text{4}}}{\text{,}}$ તો ${\text{y}}\, = $

જો રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ અને $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર $\frac{6}{\sqrt{5}}$ હોય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિમતોનો સરવાળો_______________થાય.

જો રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય તો $k $ ની કેટલી કિંમતો મળે.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha - b}\\b&c&{b\alpha - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right| = 0$ અને $\alpha \ne \frac{1}{2} $ તો . . .

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ છેદે, તો $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા $........$ છે.

${x^2} = xy$ એ . . . . સંબંધ દર્શાવે છે.

$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}dx = } $