_ ^ ( 1 - x 1 + x ) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)} } \;dx = $

✓
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
B
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x - \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
C
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt {x - 2} ) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$

a
(a) Put $x = {\cos ^2}\theta \Rightarrow dx = - 2\cos \theta \sin \theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \,dx} = - 4\int_{}^{} {{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}\cos \theta \,d\theta } $
$ = - 2\int_{}^{} {(1 - \cos \theta )\cos \theta \,d\theta } = \theta + \frac{1}{2}\sin 2\theta - 2\sin \theta $
$ = \theta + \sin \theta \,\cos \theta - 2\sin \theta $
$ = {\cos ^{ - 1}}\sqrt x + (\sqrt {1 - x} )(\sqrt x - 2) + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ સમાન કક્ષાવાળા સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $\mathrm{AB} -\mathrm{BA}$ એ

ધારો કે $S =\{1,2,3,4,5,6\}$ અને $P ( S )$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.તો જયારે $n < m$ હોય ત્યારે $f(n) \subset f(m)$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: S \rightarrow P(S)$ ની સંખ્યા $........$ છે.

જો $f\left( x \right)\, = \,\,\operatorname{sgn} \left( {\left( {{x^2} - kx + 6} \right)\left( {\sin x - \frac{1}{2}} \right)} \right)$ (જ્યાં $k > 0$ ) ને $(0, 6)$ માં માત્ર $4$ બિંદુઓ આગળ અસતત હોય તો $k$ ની મહતમ હોય તેવી પૂર્ણાંક કિમંત મેળવો.

જો $g(x) = \int_0^x {f(t)\,dt} $ કે જ્યાં $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1,\,t \in [0,\,1]$ અને $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ માટે $t \in (1,\,2]$, તો

$\int_{}^{} {{e^x}{{\tan }^2}({e^x})dx = } $

જો $\int_{-K}^{K} |x|dx=\frac{1}{K}$ જ્યાં $K \in N$ તો $K =\ .............$

દ્વિપદી વિતરણ $B\left( n,p=\frac{1}{4} \right)$ છે. પ્રયત્નોની સંખ્યા $n$ છે. માટે જો ઓછામાં ઓછી એક સફળતા માટેની સંભાવના $\frac{9}{10}$ કે તેથી વધારે હોય, તો $n$ એ $......... $ થી વધારે હોય.

$\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{8{\rm{log}}\left( {1 + x} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx = $

જો વિધેય $f$ એ સમીકરણ $\frac{3}{10}(x)+\frac{2}{10}f\left(\frac{x+59}{x-1}\right)=x+3$ નું સમાધાન કરે જ્યાં, $1$ તો $f(21)=.........$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{\frac{{ - 1}}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right]$ ,તો $(BB^TA)^5$ ની કિમંત મેળવો.