MCQ
$\int \sqrt{1+x^2} dx =$
  • $\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} \log \left|\left( x +\sqrt{1+x^2}\right)\right|+ C$
  • B
    $\frac{2}{3}\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}+c$
  • C
    $\frac{2}{3} x\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}+c$
  • D
    $\frac{x^2}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} x ^2 \log \left| x +\sqrt{1+x^2}\right|+ c$

Answer

Correct option: A.
$\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} \log \left|\left( x +\sqrt{1+x^2}\right)\right|+ C$
$ I =\int \sqrt{1+x^2} d x$
$ =\int \sqrt{(1)^2+x^2} d x$
$=\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} \log \left|x+\sqrt{1+x^2}\right|+c$
$ \text { ( } \because $ સૂત્ર નો ઉપયોગ કરતાં,$)$
$ \therefore$ વિકલ્પ $(A)$ આવે. 

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

If $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ  $\mathrm{x}$ નું વિધેય છે કે જેથી  $x=0$ આગળ $\log _{e}(x+y)=4 x y$ છે તો  $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $\phi \left( x \right) = \int\limits_0^1 {{e^x}{e^t}\phi (t)} dt + x$ અને  $\phi \left( {\ln \left( {{e^2} - 3} \right)} \right)$ એ  $A$ બરાબર હોય તો  
જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $=
જો $y = \sin x + {e^x},$ તો ${{{d^2}x} \over {d{y^2}}} = $
જો $x \in \left( {0,\frac{1}{4}} \right)$ માટે, ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{6x\sqrt x }}{{1 - 9{x^3}}}} \right)$ નું વિકલીત $\sqrt x \cdot g\left( x \right)$ હોય,તો $g\left( x \right)$ મેળવો.
$\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}},\,\,y(0) = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\mathrm{e}^y+1\right) \cos x \mathrm{~d} x+\mathrm{e}^y \sin x \mathrm{~d} y=0$ નો ઉકલ $y(x)$ ને બિંદૂ $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\mathrm{e}^{y\left(\frac{\pi}{6}\right)}=$.............
જો ગણ $S_1$ અને  $S_2$ એ અનુક્રમે વિધેય $f(x) = 9{x^4} + 12{x^3} - 36{x^2} + 25,x \in R$ ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ જે બિંદુએ મળે તેના ગણ હોય તો  . . .
ધારોકે $[0,10]$ માં $p$ નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ $q$ છે જેના માટે સમીકરણ $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.
જો $y=y(x)$ હોય અને  $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ નું પાલન કરે છે તો $y'(0)$ મેળવો.