Question
$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
ध्यान दीजिए कि $\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ $=\int \sqrt{4-(x+1)^{2}} d x$
अब x + 1 = y रखने पर dx = dy
इस प्रकार $\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ $=\int \sqrt{4-y^{2}} d y$
$=\frac{1}{2} y \sqrt{4-y^{2}}$ $+\frac{4}{2} \sin ^{-1} \frac{y}{2}+C$
$=\frac{1}{2}(x+1) $ $\sqrt{3-2 x-x^{2}}$ $+2 \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{2}\right)$ + C
अब x + 1 = y रखने पर dx = dy
इस प्रकार $\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ $=\int \sqrt{4-y^{2}} d y$
$=\frac{1}{2} y \sqrt{4-y^{2}}$ $+\frac{4}{2} \sin ^{-1} \frac{y}{2}+C$
$=\frac{1}{2}(x+1) $ $\sqrt{3-2 x-x^{2}}$ $+2 \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{2}\right)$ + C
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