_ ^ x ^2 x 1 - ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\tan x} {\sec ^2}x\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} \;dx = $

✓
$ - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$
B
$\frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$
C
$ - \frac{2}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{2/3}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\tan x\,.\,{{\sec }^2}x\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} \,dx} $
Put $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$ then it reduces to $\int_{}^{} {t\sqrt {1 - {t^2}} \,dt} $
Now again, put $1 - {t^2} = u,$ then its reduced form is $ - 2tdt = du$
$ - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt u \,du} = - \frac{1}{3}{u^{3/2}} + c = - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ને અંતર્ગત લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.

Two persons $'A'$ and $'B'$ have respectively $n + 1$ and $n$ coins which they toss simultaneously. Then the probability that $A$ will have more heads than $B$ is

જો $A$ એ $A^2=A$ થાય તવો ચોરસ શ્રેણિક $A$ હોય તો $(I+A)^3-7 A=.......$

જો $f : [2,\infty]\ \rightarrow R,f(x)=x^2-4x+5$ હોય તો $f$ ના વિસ્તારનો ન્યૂનતમ ઘટક $....$ છે.

જો $\overrightarrow {{{\left| c \right|}^2}} = 60$ અને $\overrightarrow c \times \left( {\hat i + 2\hat j + 5\hat k} \right) = \overrightarrow 0 $, હોય તો $\overrightarrow c .\left( { - 7\hat i + 2\hat j + 3\hat k} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $p\left( x \right)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in \left[ {0,1} \right]$ માટે, $p'\left( x \right) = p'\left( {1 - x} \right),p\left( 0 \right) = 1,p\left( 1 \right) = 41.$ તો$\mathop \smallint \limits_0^1 p\left( x \right)dx = $

જો $l,m,n$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\begin{vmatrix}1+l^2&lm&In\\lm&1+m^2&mn\\nl&mn&1+n^2\end {vmatrix}= ....$

જો $f(x)\, = sin\, (sin\,x)$ અને $f"(x) + tan\,xf'(x) + g(x)\, = 0$, તો $g(x)$ મેળવો.

An unbiased coin is tossed $5$ times. Suppose that a variable $\mathrm{X}$ is assigned the value $\mathrm{k}$ when $\mathrm{k}$ consecutive heads are obtained for $\mathrm{k}=3,4,5$ otherwise $X$ takes the value $-1 .$ Then the expected value of $X,$ is

જો ગણ $\{1 \leq x \leq 100\}$ માંથી કોઇ એક પ્રાક્રૂતિક સંખ્યા પસંદ કરવામા આવે તો અસમતા $x^2 -13x \leq 30$ ને સંતોષે એવી સંખ્યા મળે એની કેટલી સંભાવના થાય ?