Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {{x^3}{e^{{x^2}}}dx = } $
  • A
    $\frac{1}{2}({x^2} + 1){e^{{x^2}}} + c$
  • B
    $({x^2} + 1){e^{{x^2}}} + c$
  • ✓
    $\frac{1}{2}({x^2} - 1){e^{{x^2}}} + c$
  • D
    $({x^2} - 1){e^{{x^2}}} + c$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{2}({x^2} - 1){e^{{x^2}}} + c$
c
(c) Put ${x^2} = t \Rightarrow 2x\,dx = dt,$ then $\int_{}^{} {{x^3}{e^{{x^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {t{e^t}dt} $
$ = \frac{1}{2}\left[ {t{e^t} - {e^t}} \right] + c$$ = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}({x^2} - 1) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\,1}^{\,3} {(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx = } $
→
જો એક સમઘનના પૃષ્ઠફળના વધવાનો દર $3.6 cm ^{2} / sec ,$ હોય તથા તેનો આકાર તે જ રહે છે તો જ્યારે સમઘનની બાજુની લંબાઇ $10 cm$ હોય ત્યારે તેના કદમાં થતાં ફેરફારનો દર .................$cm ^{3} / sec$ થાય.
→
જો $F(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))\,dt,} $ તો $F'(4)$ મેળવો.
→
જો $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{ - 2y}}$ અને $x = 5$ માટે $y = 0$ છે તો $y = 3$ માટે $x$ મેળવો.
→
ધારો કે $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{|x|}},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,x = 0\end{array} \right.$
→
જો $\omega \ne 1$ અને $1$  નું ઘનમૂળ હોય તથા $H = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\omega &0\\0&\omega \end{array}} \right]$ તો ${H^{70}}$ મેળવો.
→
જો $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ અને $x$ એ સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx -1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે તો  $(a + b + c)$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $f:\left[ {2,5} \right] \to \left[ {2,5} \right]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે કે જેથી $\frac{d}{{dx}}\left( {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right) > 0\ \forall x  \in \left[ {2,5} \right]$, તો $\int\limits_2^5 {\left( {f\left( x \right) + {f^{ - 1}}\left( x \right)} \right)} dx$ મેળવો.
→
ધારોકે $y=p(x)$ એ બિંદુઓ $(-1,0),(0,1)$ અને $(1,0)$ માંથી પસાર થતો પરવલય છે. જો પ્રદેશ $\left\{(x, y):(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1, y \leq p(x)\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $12(\pi-4 A)=.........$
→
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને  $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ  $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
→