_ ^ x^ 51 ( ^ - 1 x + ^ - 1 x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)\;dx = } $

✓
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$
B
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x - {\cot ^{ - 1}}x) + c$
C
$\frac{{\pi {x^{52}}}}{{104}} + \frac{\pi }{2} + c$
D
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}} + \frac{\pi }{2} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$

a
(a) $\int_{}^{} {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = \int_{}^{} {{x^{51}}.\frac{\pi }{2}dx} $ $\left\{ {\because \;{{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}} \right\}$ $ = \frac{{\pi \,{x^{52}}}}{{104}} + c = \frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$asecx + bcosecx, 0 < a < b, 0 < x < \pi /2$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કઈ છે ?

સમીકરણો $x-2y-4={0}$ અને $3x-5y+7={0}$ નો ઉકેલ $x = .........$ અને $y = .........$

ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી $P ( x )$ એ $x =-3$ આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો $P ( x )$ એ $x=1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x=-1$ આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને $\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18$ આપેલ હોય તો બહુપદી $P ( x )$ ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.

જો બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ માટે જો બંને માંથી માત્ર એકજ ઘટના બંને તેની સંભાવના $\frac {26}{49}$ છે અને બંને માંથી એકપણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac {15}{49}$ તો બંને ઘટનામાંથી જેની સંભાવના વધુ હોય તે મેળવો.

જો $f : R \rightarrow R$ માટે વિધેય $f(x)\, = \,{3^{ - \left| x \right|}} - {3^x} + \operatorname{sgn} ({e^{ - x}}) + 2$ (જ્યા $\operatorname{sgn} x$ એ $x$ માટે ચિહ્ન વિધેય છે) વ્યાખ્યાયિત હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે ?

$PQ$ એ વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=9$ નો વ્યાસ છે જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ થી રેખા $x+y=2$ સુધીનું લંબ અંતર હોય તો $\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો

ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ માં જો $|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=3,|\overrightarrow{\mathrm{C}}|=5$ અને $|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|=7$, હોય તો સદીશ $\overline{\mathrm{BA}}$ નો $\overline{\mathrm{BC}}$ પરનો પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.

$\tan x -x$ નું $x$ સાપેક્ષ વિકલન મેળવો.

જો $S$ એ શ્રેણી $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right)+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો હોય તો $\tan ( S )$ ની કિમત શોધો

$\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{\left[ {\frac{x}{\pi }} \right] + \frac{1}{2}}}\,\,dx} $ મેળવો. ( કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )