_ ^ x^5 . e^ x^2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{x^5}.{e^{{x^2}}}dx = } $

✓

Answer

a
(a)${x^2} = t $रखने पर$ \Rightarrow 2x\,dx = dt,$ तब
$\int_{}^{} {{x^5}{e^{{x^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{t^2}{e^t}dt} = \frac{1}{2}\left[ {{e^t}{t^2} - 2\int_{}^{} {t{e^t}dt} } \right] + c$
$ = \frac{{{t^2}{e^t}}}{2} - \left[ {t{e^t} - {e^t}} \right] + c = \frac{1}{2}{x^4}{e^{{x^2}}} - {x^2}{e^{{x^2}}} + {e^{{x^2}}} + c.$

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यदि $\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})({x^2} + {c^2})}} = \frac{\pi }{{2(a + b)(b + c)(c + a)}}} ,$ तो $\int_0^\infty {\frac{{{x^2}dx}}{{({x^2} + 4)({x^2} + 9)}}} =$

माना $f(x)$ एक द्विघाती बहुपद है जिसका मुख्य-गुणांक 1 है तथा $f (0)= p , p \neq 0$ और $f (1)=\frac{1}{3}$ हैं। यदि समीकरणों $f ( x )=0$ तथा $fofofof (x)=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है, तो $f(-3)$ बराबर है

फलन ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ का फलन ${\sin ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक है

वक्रों के कुल $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$ का अवकल समीकरण होगा, जहाँ $A, B$ स्वेच्छ नियतांक हैं

समीकरण ${x^2} + ax + b = 0$के मूल $p$ तथा $q$ हों तो वह समीकरण जिसके मूल${p^2}q$ तथा $p{q^2}$ हैं, होगा

योगफल $1+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+2}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+2+3}+\ldots$ $+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+15^{3}}{1+2+3+\ldots .+15}-\frac{1}{2}(1+2+3+\ldots .+15)$ बराबर है

माना $n$ एक ॠणेत्तर पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}$ के "4n $+1^{\prime \prime}$ की तरह के भाजकों की संख्या है .........

सभी सकेन्द्रीय वृत्तों जिनका केन्द्र $(h, k)$ है, के लिए अवकल समीकरण की कोटि है

रेखाओं $7x - 8y + 5 = 0$, $3x - 4y + 5 = 0$ व $4x + 5y + k = 0$ के संगामी होने के लिए $k$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\int_0^{{x^2}} {{{\sec }^2}\,t\,dt} }}{{x\,\sin x}}} \right)\,$ का मान है