_ ^ x^n x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{x^n}\log x\;dx = } $

A
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x + \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$
B
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x + \frac{2}{{n + 1}}} \right\} + c$
C
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {2\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$
✓
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$

(d)$\int_{}^{} {{x^n}\log x\,dx} = \log x\,.\,\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} - \int_{}^{} {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\,.\,\frac{1}{x}\,dx} $ $ = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\log x - \frac{{{x^{n + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}}} + c = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left[ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sec x}&{\cos x}&{{{\sec }^2}x + \cot x\,{\rm{cosec}}\,x\,}\\{{{\cos }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x}\\1&{{{\cos }^2}x}&{{{\cos }^2}x}\end{array}} \right|\,,$ તો $\int_0^{\pi /2} {\,f(x)\,dx = } $

અહી $f(x)=3^{\left(x^{2}-2\right)^{3}+4}, x \in R$ તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે ?

$P: x=0$ આગળ $f$ એ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.

$Q: x=\sqrt{2}$ આગળ $f$ એ નતિબિંદુ છે.

$R: f^{\prime}$ એ $x>\sqrt{2}$ માટે વધતું વિધેય છે.

$x = 1$ બિંદુ આગળ વિધેય$f(x)=\begin{cases}x^3-1;&1< x<\infty\\x-1;&-\infty< x\leq1\end{cases}$ એ ..........

ધારો કે $P=\left[\begin{array}{ccc}-30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14\end{array}\right]$ અને $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1\end{array}\right]$

કે જ્યાં $\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2},$ અને $I _{3}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો શ્રેણિક $\left( P ^{-1} AP - I _{3}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય $\alpha \omega^{2}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f\left( n \right) = \left[ {\frac{1}{3} + \frac{{3n}}{{100}}} \right]n$ , જ્યાં $[n]$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો $\sum\limits_{n = 1}^{56} {f\left( n \right)} $ ની કિમત મેળવો.

વર્તૂળ કે જે ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને તેનું કેન્દ્ર $x-$ અક્ષ પર હોય તેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $f(b) - f(a) = $ $(b - a)f'({x_1});$ $a < {x_1} < b$ જો $f(x) = {1 \over x}$, તો ${x_1} = $

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ મેળવો.

${\sin ^{ - 1}}{{1 - x} \over {1 + x}}$ નું $\sqrt x $ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

વિધેય $f: R \rightarrow R$, $f(x)=3 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.