_ ^ x ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\sin }^2}x\;dx = } $

A
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{4}\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
B
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
C
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$
✓
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$

(d)$\int_{}^{} {x{{\sin }^2}x\,dx} = \int_{}^{} {x\,.\,\frac{{(1 - \cos 2x)}}{2}\,dx} $$ = \frac{1}{2}\left[ {\int_{}^{} {x\,dx} - \int_{}^{} {x\,.\,\cos 2x\,dx} } \right] = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણો $2x + 3y + 5 = {0},x + ky + 5 = {0}$ અને $kx - 12y - 14 = {0}$ સુસંગત હોય તો $k = .....$

જો $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x + y + z = 6$
; $4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$ ; $3x + 2y -4z = -5$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ તો એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.

$\int_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}dx} = . . ..$

$20$ મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. $l_1$ લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને $A_1$ ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને $l_2$ લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને $A_2$ ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો $2 A_1+3 A_2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $\left(\pi l_1\right): l_2=.........$

સદિશો $2i + 3j + k$ અને $2i - j - k $ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

સહઅવયવજ શ્રેણિક શોધો. $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$

રેખાઓ $x=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{3}$ અને $\{(2,1+3 k, 2+k) / \in R\}$ એ ____________ છે.

જો $f$ એ $x$ નું સંયોજિત વિધેય છે કે જે $f\left( u \right) = \frac{1}{{{u^2} + u - 2}}\,,\,u\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ ના સ્વરૂપે આપેલ છે . તો $x$ ની કેટલી કિમંતો માટે $f$ એ અસતત થાય.

$3 x_{1}+$ $2 x_{2} \leq 18, x_{1} \leq 4, x_{2} \leq 6, x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0$ શરતોને આધીન $\mathrm{Z}=3 x_{1}+5 x_{2}$ ની મહતમ મૂલ્ય સુરેખ આયોજનનો ઉકેલ ............... થાય.

જો $A = {\tan ^{ - 1}}x$, તો $\sin 2A = $