x x ^3 x , , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,\,\,dx} $ =

A
$\frac{1}{2}\left( {{{\sec }^2}\ x - \tan x} \right) + C$
✓
$\frac{1}{2}\left( {x\ {{\sec }^2}\ x - \tan x} \right) + C$
C
$\frac{1}{2}\left( {x\ {{\sec }^2}\ x + \tan x} \right) + C$
D
$\frac{1}{2}\left( {{{\sec }^2}\ x + \tan x} \right) + C$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\left( {x\ {{\sec }^2}\ x - \tan x} \right) + C$

b
$\int x \sin x \sec ^{3} x d x=\int x \tan x \sec ^{2} x d x$

${=\left(x \frac{\tan ^{2} x}{2}\right)-\int\left(1 \cdot \frac{\tan ^{2} x}{2}\right) d x} $

${=\frac{x \tan ^{2} x}{2}-\frac{1}{2} \int\left(\sec ^{2} x-1\right) d x} $

${=\frac{x}{2} \tan ^{2} x-\frac{1}{2} \tan x+\frac{1}{2} x+c} $

${=\frac{x}{2} \sec ^{2} x-\frac{1}{2} \tan x+c} $

${=\frac{1}{2}\left(x \sec ^{2} x-\tan x\right)+c} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$R^3$ માં સમતલ $\pi_1:y={0}$ અને $\pi_2: x+z=1$ છે. સમતલ $\pi_1$ અને $\pi_2$ થી ભિન્ન સમતલ $\pi_3$ છે. તે અને ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થાય છે. જો બિંદુ $({0},1,{0})$ નું થી અંત૨ $1$ હોય અને $(\alpha, \beta, \gamma)$ થી $\pi_3$ નું અંત૨ હોય , તો નીચેનામાંથી $.......... $ સત્ય છે.

$\left[ {\int\limits_0^2 {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + .....\infty } } \,dx} } } \right]$ મેળવો. (કે જ્યાં $[·]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

જો $\,V\, = \,\frac{4}{3}\,\pi {r^3},\,$ વધતાં $ {\text{V}}$ ના એકમો નો દર શોધો $?$ જ્યારે ${\text{r}}\,\, = \,\,{\text{10}}\,$ અને $\frac{{dr}}{{dt}}\,\, = \,\,0.01\,$

જો $\sin y = x\sin (a + y),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {{\rm{cosec}}\,2x\,dx = } $

Let $A$ $\&$ $B$ are two independent events such that $P(A)+ P(B) = \frac{3}{4}$ $\&$ $P(\overline A /B) = \frac{2}{5},$ then $P(A \cap B)$ is -

$x=e$ આગળ $\frac{d}{{d(\ln x)}}({e^x}{\ln ^2}x)$ મેળવો.

રેખાઓ $x=a y-1=z-2$ અને $x=3 y-2=b z-2,(a b \neq 0)$ સમતલીય થવા માટે .. . .

જો $y = {x^n}\log x + x{(\log x)^n}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $\vec a \,\, = \,\,4i\,\, - \,\,2j\,\, + \;\,k,\,\,\vec b \,\, = \,\,3i\,\, + \;\,2j\,\, - \,\,k$ અને $\vec c \, = \,\,2i\,\, - \,\,j\,\,\;\,2k\,$ એકસમાંતર ષ્ષટફલકની ત્રણ સહાવસનીના છેડો દર્શાવે, તો તેનું ધનફળ મેળવો.