જો y = x^n x + x ( x)^n , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {x^n}\log x + x{(\log x)^n}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${x^{n - 1}}(1 + n\log x) + {(\log x)^{n - 1}}[n + \log x]$
B
${x^{n - 2}}(1 + n\log x) + {(\log x)^{n - 1}}[n + \log x]$
C
${x^{n - 1}}(1 + n\log x) + {(\log x)^{n - 1}}[n - \log x]$
D
એક પણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

${x^{n - 1}}(1 + n\log x) + {(\log x)^{n - 1}}[n + \log x]$

(a) $y = {x^n}\log x + x{(\log x)^n}$

$\frac{{dy}}{{dx}} = n{x^{n - 1}}\log x + {x^n}.\left( {\frac{1}{x}} \right) + xn{(\log x)^{n - 1}}.\left( {\frac{1}{x}} \right) + 1.{(\log x)^n}$

$ = {x^{n - 1}}(1 + n\log x) + {(\log x)^{n - 1}}[n + \log x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$z=30 x-30 y+1800$ હેતુલક્ષી વિધેય છે સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(15,0),(15,15),(10,20),(0,20)$ અને $(0,15)$ છે. $z$ ની ન્યૂનતમ કિમત $\ldots \ldots \ldots .$ બિંદુ એ પ્રાપ્ત થાય ?

જો $y = {x^2}{e^{ - x}}$, એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

જેના માટે, પ્રત્યેક $t \in \mathbb{R}$ માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ ગુરુકોણ માં નમિત હોય, તેવા તમામ $a$ નો ગણ.............. છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(x^2-4\right) \mathrm{d} y-\left(y^2-3 y\right) \mathrm{d} x=0, x>2, y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ હોય અને વક્ નો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય, તો $y(10)$ નું મૂલ્ય . . . . . . . છે.

સદીશ $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} $ આપેલ છે. જો સદીશ $\vec{c}$ એ આપેલ છે કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|,|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય છે અને $(\vec{a} \times \vec{b})$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $X$ અને $Y$ એ $R\ ($વાસ્તવિક સંખ્યા ગણ$)$ ના ઉપગણ છે. વિધેય $f : X \to Y$ માટે $f(x) = {x^2}$ એ $x \in X$ માટે એક $-$ એક છે અને વ્યાપ્ત નથી તો $. ..... . \ ($અહી ${R^ + }$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા દર્શાવે છે$)$

જો $I = \int_a^b {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)dx} $. જો $I$ એ ન્યૂનતમ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ મેળવો.

જો $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$ તો

વક્ર $C :$ $\left(x^{2}+y^{2}-3\right)+\left(x^{2}-y^{2}-1\right)^{5}=0$ માટે $3 y^{\prime}-y^{3} y^{\prime \prime}$ ની કિમંત $C$ પરના બિંદુ $(\alpha, \alpha), \alpha>0$ આગળ મેળવો.

અહી $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in R, \mathrm{b} \neq 0$, વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે

$f(x)= \begin{cases}\operatorname{a} \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & \text { for } x \leq 0 \\ \frac{\tan 2 x-\sin 2 x}{b x^{3}}, & \text { for } x>0\end{cases}$

જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $10-a b$ ની કિમંત મેળવો.