MCQ
$\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ बराबर है:
- A$\frac{\pi}{4}$
- B$\frac{\pi}{6}$
- C$\frac{\pi}{12}$
- D$\frac{\pi}{24}$
✓
Answer
$\int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{4+9 x^{2}} d x$ $=\frac{1}{9} \int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{\frac{4}{9}+x^{2}} d x$ $=\frac{1}{9} \int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}+x^{2}} d x$
$=\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\frac2 3}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\frac2 3}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $\left(\because \int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{x}{a}\right)$
$=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{2}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)-\tan ^{-1} 0\right]$ $=\frac{1}{6}\left(\tan ^{-1} 1-0\right)=\frac{1}{6} \cdot \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{24}$
$=\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\frac2 3}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\frac2 3}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $\left(\because \int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{x}{a}\right)$
$=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{2}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)-\tan ^{-1} 0\right]$ $=\frac{1}{6}\left(\tan ^{-1} 1-0\right)=\frac{1}{6} \cdot \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{24}$
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मान लीजिए कि $f:[0,1] \rightarrow[0,1] f(x)=$
द्वारा परिभाषित है, तो (fof) $x$
→द्वारा परिभाषित है, तो (fof) $x$
मूल बिन्दु से तल $2 x-3 y+4 z=6$ की दूरी है
→$\frac{d}{d x}(\tan a x)=$
→$\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=$
→बिन्दुओं $(2,3,4)$ और $(8,-3,8)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्यबिन्दु के नियामक हैं :
→सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & \omega^2 & \omega \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega\end{array}\right|$ का मान =
→यदि A एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह हो तो $|k A|$ का मान होगा :
→माना कि * प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो a, b ∈ N के लिए $a * b=a$ और 6 का ल० स० द्वारा परिभाषित है, तो $(20 * 16)-(16 * 20)=$
→$\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 7 \\ 13 & 17 & 5 \\ 15 & 20 & 12\end{array}\right|=$
→$\vec{a} \times \vec{b}=$
→