MCQ
$\int_0^1 {\frac{{\log x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = } $
- A$\frac{\pi }{2}\log 2$
- B$\pi \log 2$
- ✓$ - \frac{\pi }{2}\log 2$
- D$ - \pi \log 2$
✓
Answer
Correct option: C.
$ - \frac{\pi }{2}\log 2$
(c) Put $x = \sin \theta ,$ we get
$\int_0^1 {\frac{{\log x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx }$
$={ \int_0^{\pi /2} {\frac{{\log \sin \theta .\cos \theta }}{{\cos \theta }}} } \,d\theta $
$ = \int_0^{\pi /2} {\,\log \sin \theta } \,d\theta = - \frac{\pi }{2}\log 2$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\sec \left[ {{\tan }^{-1}}\left( \frac{b+a}{b-a} \right)-{{\tan }^{-1}}\left( \frac{a}{b} \right) \right]$ નું મૂલ્ય .............. છે.
→વક્રો $x = y^2 -1$ અને $x = |y|$ $\sqrt {1 - {y^2}} $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→$\Delta ABC$ માટે $a+b+c$
$0$ હોય અને$\begin{vmatrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\\\end{vmatrix}=0$ હોય, તો $\sin^2A+\sin^2B +\sin^2C = ......$
→$0$ હોય અને$\begin{vmatrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\\\end{vmatrix}=0$ હોય, તો $\sin^2A+\sin^2B +\sin^2C = ......$જો એક સમઘનના પૃષ્ઠફળના વધવાનો દર $3.6 cm ^{2} / sec ,$ હોય તથા તેનો આકાર તે જ રહે છે તો જ્યારે સમઘનની બાજુની લંબાઇ $10 cm$ હોય ત્યારે તેના કદમાં થતાં ફેરફારનો દર .................$cm ^{3} / sec$ થાય.
→જો $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો $m^2+n^2-5=.........$
→$\int_{}^{} {\frac{{\sqrt x }}{{1 + x}}dx = } $
→$\int_{\,8}^{\,15} {\frac{{dx}}{{(x - 3)\sqrt {x + 1} }} = } $
→Two cards are drawn successively with replacement from a well shuffled deck of $52$ cards then the mean of the number of aces is
→જો $I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x$ અને $I(0)=1$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)=.........$
→જો $g$ એ $f$ નું પ્રતિ વિધેય હોય તથા $f\ '\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {x^5}}},$ હોય તો $ g\ ' (x) = \ ........$
→