MCQ
જો $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો $m^2+n^2-5=.........$
- ✓$20$
- B$21$
- C$22$
- D$24$
✓
Answer
Correct option: A.
$20$
a
$\int \limits_{\frac{1}{3}}^3|\operatorname{nx}| dx =\int \limits_{\frac{1}{3}}^1(-\ell nx ) dx +\int_1^3(\ell nx ) dx$
$\int \limits_{\frac{1}{3}}^3|\operatorname{nx}| dx =\int \limits_{\frac{1}{3}}^1(-\ell nx ) dx +\int_1^3(\ell nx ) dx$
$=-[ x \ell nx - x ]_{\ell / 3}^1+[ x \ell nx - x ]_1^3$
$=-\left[-1-\left(\frac{1}{3} \ell \ln \frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)\right]+[3 \ln 3-3-(-1)]$
$=\left[-\frac{2}{3}-\frac{1}{3} \ln \frac{1}{3}\right]+[3 \ln 3-2] ~\\ =-\frac{4}{3}+\frac{8}{3} \ln 3$
$=\frac{4}{3}(2 \ell n 3-1)$
$=\frac{4}{3}\left(\ln \frac{9}{ e }\right)$
$\therefore m =4, n =3$
$\text { Now }, m ^2+ n ^2-5=16+9-5=20$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ માટે $\left( A ^{-1}\right)^2=$ _________.
→અંતરાલ $[1, a]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ એ $x = 3$ આગળ મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $a$ ની કિમંત મેળવો.
→ધારો કે $\alpha ,\beta ,\gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\, \beta i +\gamma j + \alpha k, \,\, \gamma i + \alpha j + \beta k$ સ્થાન સદિશવાળા બિંદુઓ...........
→જો વિધેય $f(x)= \begin{cases}\frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}, & x \neq 0 \\ a \log _e 2 \log _e 3, & x=0\end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય. તો $a^2$ નું મૂલ્ય .............. છે.
→અહી $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને સદીશ $\vec{c}$ એ $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ સમાંતર ન હોય તો $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.
→મૂલ્ય મેળવો : $\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$
→જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&0\\{ - 1}&2&1\\0&0&2\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&4\\1&2&3\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$, તો $AB =$
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + {x^2} - 16x + 20}}{{{{(x - 2)}^2}}},{\rm{if }}\;x \ne 2\\\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;{\rm{if }}\;x = 2\end{array} \right.$ એ દરેક $x$ માટે સતત હોય , તો $ k = . . .$
→ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બે સદીશો છે . જો $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એ સદીશ છે કે જેથી $\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0,$ તો $\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ની કિમંત મેળવો.
→સ્ટિલના ટુકડાને $100° C$ ગરમ કરવામાં આવે છે અને ઓરડામાં ઠંડો થવા દેવામાં આવે છે. ક્યો ગ્રાફ સાચો છે?
→