Question
$\int_0^1 \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^2} d x$ का मान ________ है।

Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

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सदिश $\vec{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{l}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta=$ $\ldots\ldots\ldots$ हैं।
समुच्चय A पर परिभाषित सम्बन्ध R ____________ कहलाता है, यदि समस्त $a_1, a_2, a_3 \in A$ के लिए $\left(a_1, a_2\right) \in R$ तथा $\left(a_2, a_3\right)$ $\in R$ से $\left(a_1, a_3\right) \in R$ प्राप्त हो।
$\tan \left[\cos ^{-1}\left\{\sin \left(\cot ^{-1} 1\right)\right\}\right]$ का मान ____________है।
वक्र $y=\sin x$ से घिरे का क्षेत्रफल, जबकि $x=0$ एवं $x=2 \pi$ __________ होगा।
सदिश $\vec{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{l}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta=$ $\ldots\ldots\ldots$ हैं।
त्रिभुज A, B, C का क्षेत्रफल = _________ होगा।
यदि $y=x+e^x$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ …………………. .
समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ से समुच्चय $B =\{ x , y , z , t \}$ में परिभाषित कुल एकैकी फलनों की संख्या $\ldots\ldots\ldots$ है।
फलन $f(x)=x^{1 / x}$ अन्तराल …………………... में वर्धमान है।
यदि $A =\left[\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $A ^{-1}=\lambda(\operatorname{adj} A )$, तब $\lambda=$ ___________ |