_0^1 (1 x -1 ) d x का मान है- - Vidyadip

Question

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान है-

✓

Answer

(A) $0$
माना $\quad I =\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=\int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x \ldots(1)$
$I=\int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$
$=\int_0^1 \log \left(\frac{1-(1-x)}{(1-x)}\right) d x$ गुणधर्म $P _5$ से
$I=\int_0^1 \log \left(\frac{1-1+x}{(1-x)}\right) d x=\int_0^1 \log \left(\frac{x}{(1-x)}\right) d x$
$I=-\int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$
$\begin{aligned} I & =-I \\ 2 I & =0 \therefore I=0\end{aligned}$
अत: सही विकल्प (A) है।

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