_0^1 ( 2 x ) ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

✓

Answer

a
(a) $\frac{\pi }{2}x = \theta \Rightarrow dx = \frac{2}{\pi }d\theta $

रखने पर, $x = 0$ से $1,$

$\theta = 0$ से $\frac{\pi }{2}$

$\frac{2}{\pi }\int_0^{\pi /2} {\,\,\log \sin \theta \,d\theta = \frac{2}{\pi }\left[ { - \frac{\pi }{2}\log 2} \right]} $

$ = - \log 2$.

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