_0^ /2 ^2 x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {{{\cos }^2}x\,dx = } $

A
$1 - \frac{\pi }{4}$
B
$1 + \frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{4}$
D
$\frac{\pi }{2}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{4}$

c
(c) Using gamma function,

$\int_0^{\pi /2} {\,\,{{\cos }^2}x\,dx} $

$=\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{2}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{2\Gamma (2)}}$

$= \frac{{\frac{1}{2}\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{2.1.\Gamma (1)}} = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $y = \left| {{x^2} - 1} \right|$ તથા $y = \left| {{x^2} - 3} \right|$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $......... .$

$m \ne n$ $(m,\,\,n \in I),$ માટે $\int_{ - \pi }^\pi {\sin mx\sin nx\,dx} =$

જો $\begin{bmatrix}1 & -cot \theta \\cot \theta & 1 \end{bmatrix} \ \begin{bmatrix}1 & cot \theta \\-cot \theta & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & -b \\b & a \end{bmatrix} $ તો $a = ......$ અને $b = ........ \theta \in R - \left\{k\pi | k \in Z\right\}$

ધારો કે $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-\mathrm{t}}{1+\mathrm{t}}\right) \mathrm{dt}$, જ્યાં $g$ સતત વિષમ વિધેય છે. જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+\mathrm{e}^x}\right) \mathrm{d} x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ હોય, તો $\alpha=$_________.

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્ન માટે $x+2 y \geq 10,3 x+4 y \leq 24$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $\ldots \ldots \ldots .$ બિંદુએ શકય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ નથી

વડે વ્યાખ્યાયિત રેખાઓ $L _1$ અને $L _2$ ધ્યાને લો.

$L_1: \frac{ x -1}{2}=\frac{ y -3}{1}=\frac{ z -2}{2}$

$L _2: \frac{ x -2}{1}=\frac{ y -2}{2}=\frac{ z -3}{3}$

$1, -1, -2$ દિકગુણોત્તર વાળી રેખા $L _3$ એ $L _1$ અને $L _2$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ની લંબાઈ $.........$ છે.

વિધેય $f(x)=\frac{x}{x^2-6 x-16}, x \in \mathbb{R}-\{-2,8\}$ એ__________.

ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $(x)=2 x^4-a x^2+8 x+12, x \in(-4,4)$ નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે. જો $m ( m < -15)$ અને $M$ વિધેય $f$ ના $(-4,4)$ માંના અનુક્રમે સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?

વક્ર $y=x^3+7$ પર એવું કયું બિંદુ છે કે જેના $x$ નો સમયને સાપેક્ષ બદલાવાનો દર એ $y$ ના સમયને સાપેક્ષ બદલાવાના દર કરતાi $\frac{1}{2}$ ગણો હોય અને બંને દર શૂન્યેતર હોય ?

ત્રણ સડેલા સફરજન એ સાત સારા સફરજન સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે, અને પાછા મૂક્યા વગર ચાર સફરજન એક પછી એક કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદિચ્છક ચલ $X$ એ સડેલા સફરજનની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $X$ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે, તો $10\left(\mu^2+\sigma^2\right)=.............$