_0^ /2 x x + x ,dx = . . . - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}\,dx} = . . .$

A
$\frac{\pi }{2}$
B
$\frac{\pi }{3}$
✓
$\frac{\pi }{4}$
D
$\frac{\pi }{6}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{4}$

c
(c) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x.dx}}{{\sin x + \cos x}}} = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x.dx}}{{\cos x + \sin x}}} $,

$\,\,\left( \because \int_{0}^{a}{f(x)dx=\int_{0}^{a}{f(a-x)dx}} \right)$

$2I = \int_0^{\pi /2} {dx} \Rightarrow I = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A=\begin{bmatrix}2 & 2 \\9 & 4 \end{bmatrix}$ અને $I=\begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}$ તો $10A^{-1}=.........$

ધારોકે વિધેય $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો :

($I$) $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધે છે

($II$) $f^{\prime}$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઘટે છે

વિધેય $f(x) = log_{10}(4x^3 -12x^2 + 11x -3)$, $x \in \left[ {2,3} \right]$ ની વૈૈૈૈૈૈશ્વિક મહત્તમ કિમત મેેેેેળવો

જો $a,b,c>0$ અને $x,y,z \in R,$ તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{a^x} + {a^{ - x}}}\right)}^2}}&{{{\left( {{a^x} - {a^{ - x}}}\right)}^2}}&1\\{{{\left( {{b^y} + {b^{ - y}}} \right)}^2}}&{{{\left( {{b^y} -{b^{ - y}}} \right)}^2}}&1\\{{{\left( {{c^z} + {c^{ - z}}}\right)}^2}}&{{{\left( {{c^z} - {c^{ - z}}} \right)}^2}}&1\end{array}} \right| = .......$

$t$ સમયે એક પદાર્થકણના વેગનું સમીકરણ $V =6 t -\frac{ t ^2}{6}$ છે. .જો $t =0$ હોય ત્યારે $S =0$ થાય તો 3 સેકન્ડમાં પદાર્થે કાપેલું અંતર ............છે.

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$ હોય તો, $f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)\ .........$

જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}{r^{th}}$ માં પદ હોય તો ,$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&p&1\\b&q&1\\c&r&1\end{array}\,} \right| = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^3}}}{{2(x{y^2} - {x^2})}}$ માટે . . .

વિધાન $-1:$ આદેશ $z = y^2$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણને પ્રથમ ઘાતાંકીય સમીકરણમાં ફેરવી નાખે.

વિધાન $-2:$ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ${y^2}{e^{ - {y^2}/x}} = C$ છે.

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.