_0^ /2 x + x 1 + x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = } $

✓

Answer

c
(c) $\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}dx = \int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}dx} } $

$ = \frac{1}{2}\int_0^{\pi /2} {x{{\sec }^2}\frac{x}{2}} dx + \int_0^{\pi /2} {\tan \frac{x}{2}dx} $.

$ = \left| {\,x\tan \frac{x}{2}\,} \right|_0^{\pi /2} = \frac{\pi }{2}\tan \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}$.

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उस रेखा का समीकरण, जो $x$-अक्ष के साथ ${120^o}$ का कोण बनाती है एवं जिस पर मूल बिन्दु से डाले गये लम्ब की लम्बाई $4$ इकाई है,

यदि $\cos (x + y) = y\sin x,$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

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वक्र $9{x^2} + 4{y^2} - 36 = 0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

रेखाओं $ax\sec \theta + by\tan \theta = a$ तथा $ax\tan \theta + by\sec \theta = b$, जहाँ $\theta $ प्राचल है, के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

यदि त्रि-विमीय आकाश में $\hat{x}, \hat{y}$ तथा $\hat{z}$ तीन मात्रक सदिश हैं, तो $\hat{\mid x}+\left.\hat{y}\right|^{2}+\hat{y}+\left.\hat{z}\right|^{2}+\hat{z}+\left.\hat{x}\right|^{2}$ का न्यूनतम मान है

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान क्या होगा ? यहाँ $z$ सम्मिश्र संख्या है तथा $i=\sqrt{-1}$ है।

माना $\left(\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2\right)^{10}=\sum_{\mathrm{i}=0}^{20} \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}^{\mathrm{i}}, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{N}$ है। यदि $\mathrm{p}_1=20$ तथा $\mathrm{p}_2=210$ हैं, तो $2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})$ बराबर है :

यदि $a,\;b,\;c,\;d,\;e$ अभाज्य पूर्णांक हैं, तब गुणनफल $a{b^2}{c^2}de$ के सभी विभाजकों की संख्या होगी ($1$ को छोड़कर)