MCQ
$\int_0^{\pi /2} {\left| {\,\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\,} \right|\,dx}  =$
  • A
    $2 + \sqrt 2 $
  • $2 - \sqrt 2 $
  • C
    $ - 2 + \sqrt 2 $
  • D
    $0$

Answer

Correct option: B.
$2 - \sqrt 2 $
b
(b) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\,} \right|} \,dx$

$x - \frac{\pi }{4}$ is $-ve$ when $x \le \frac{\pi }{4}$

and $+ve$ when $x > \frac{\pi }{4}$

$ = - \int_0^{\pi /4} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx} } $

$ = 2 - \sqrt 2 $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ગોળાકાર પરપોટાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 $ સેમી $^2/$ સેકન્ડના દરથી વધે છે. જ્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $6$  સેમી હોય ત્યારે ........ $cm^3/sec$ દરથી પરપોટાનું ઘનફળ વધે છે.
જો વિકલીત વિધેય $f:\left( { - 1,1} \right) \to R$ માટે $f\left( 0 \right) = - 1$ અને $f'\left( 0 \right) = 1$ હોય તથા $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {2f\left( x \right) + 2} \right)} \right]^2}$ તો $g'\left( 0 \right) = $
જો ${\sin ^{ - 1}}\frac{1}{2} = {\tan ^{ - 1}}x,$ તો $ x =$
બંને પાસાને ત્યાં સુધી એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $5$ અથવા $7$ મળે. તો સરવાળો $5$ એ $7$ ની પહેલા મળે તેની સંભાવના મેળવો.
જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2}}&{{d^2}}&x \\ 
  {{b^2}}&{{e^2}}&y \\ 
  {{c^2}}&{{f^2}}&z 
\end{array}} \right|$ એ . . . .  પર આધારિત હોય.
જો વિધેય $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ માં $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ થી વ્યાખાયિત છે અને તે એક-એક તથા વ્યાપ્ત છે. તો બિંદુ $P(2 b+4, a+2)$ નું રેખા $x+$ $\mathrm{e}^{-3} \mathrm{y}=4$ થી અંતર મેળવો.:
જો $\Delta {\text{ABC}}$ માટે $\mathop {BC}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar a\,;\,\mathop {CA}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar b\,$ અને $\mathop {AB}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar c$ હોય તો ............
વક્ર ${x^2} + xy + {y^2} = 7$ ના અવસ્પર્શકની લંબાઈ $\left( {1, - 3} \right)$ આગળ $......$
જો $u = {{x + y} \over {x - y}}$, તો ${{\partial u} \over {\partial x}} + {{\partial u} \over {\partial y}} = $
જો $u = {\log _e}({x^2} + {y^2}) + {\tan ^{ - 1}}\left( {{y \over x}} \right)$, તો ${{{\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}u} \over {\partial {y^2}}} = $