_0^ /2 , , x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\,\,\log \tan x\,dx = } $

A
$\frac{\pi }{2}{\log _e}2$
B
$ - \frac{\pi }{2}{\log _e}2$
C
$\pi {\log _e}2$
✓
$0$

✓

Answer

Correct option: D.

$0$

(d) $\int_0^{\pi /2} {\log \tan x\,dx = } \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)dx} $

$ = \int_0^{\pi /2} {\log \sin x\,dx - \int_0^{\pi /2} {\log \cos x\,dx = 0} } $,

$\left\{ \because \int_{0}^{a}{f(x)dx=\int_{0}^{a}{f(a-x)dx}} \right\}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $'l'$ રેખાઓ $l_{1}: \overrightarrow{ r }=(3+ t ) \hat{ i }+(-1+2 t ) \hat{ j }+(4+2 t ) \hat{ k }$ ; $l_{2}: \overrightarrow{ r }=(3+2 s ) \hat{ i }+(3+2 s ) \hat{ j }+(2+ s ) \hat{ k }$ ને લંબ છે. જો $^{\prime} l^{\prime}$ અને ${ }^{\prime} l_{1}^{\prime}$ નાં છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલા ${ }^{\prime} l_{2}^{\prime}$ પરના બિંદુના યામ $(a, b, c)$ હોય, તો $18(a + b+c) =$ ..... .

In a box of $10$ electric bulbs, two are defective. Two bulbs are selected at random one after the other from the box. The first bulb after selection being put back in the box before making the second selection. The probability that both the bulbs are without defect is

વિધેય : $R → R, f(x) = 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

$g ( x )=1+ x -[ x ]$ અને $f( x )=\left\{\begin{array}{ll}-1, & x <0 \\ 0, & x =0 \\ 1, & x >0\end{array}\right.$ તો પ્રત્યેક $x$ માટે $\text{(fog) }( x )=\ ...........$

અહી $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ $3$ ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી $\mathrm{k}=2,3,4,5 $ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}$ થાય છે તો $52-10 \mathrm{f}(10)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\vec a = 2 \hat i + 3 \hat j+ \hat k ,\vec b = \hat i - \hat j+ \hat k , \vec c = \hat i + \hat j+ \hat k$ અને $\vec d$ એવો મળે કે જેથી $\vec a \times \vec b = \vec d \times \vec b, \vec d. \vec c = 8$ થાય તો $ \vec d. \vec b$ ની કિમત મેળવો.

Box $I$ contains $30$ cards numbered $1$ to $30$ and Box $II$ contains $20$ cards numbered $31$ to $50 .$ A box is selected at random and a card is drawn from it. The number on the card is found to be a non-prime number. The probability that the card was drawn from Box $I$ is

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?

એક સિક્કાને કુલ કેટલી વખત ઉછાળવો જોઈ કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ આવવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી $0.8$ થાય?

જો $y(x)=\left(x^{x^{x}}\right), x>0$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{d^{2} x}{d y^{2}}+20=\dots\dots\dots$