_0^ /2 , , x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{\pi /2} {\,\,\log \tan x\,dx = } $

✓

Answer

d
(d) $\int_0^{\pi /2} {\log \tan x\,dx = } \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)dx} $

$ = \int_0^{\pi /2} {\log \sin x\,dx - \int_0^{\pi /2} {\log \cos x\,dx = 0} } $,

$\left\{ \because \int_{0}^{a}{f(x)dx=\int_{0}^{a}{f(a-x)dx}} \right\}$.

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माना $6 x$ की बढ़ती घातों में $(3+6 x )^{ n }$ के द्विपद प्रसार में $x =\frac{3}{2}$ पर 9 पद का मान अधिकतम होने के लिए, $n$ का निम्नतम मान $n _0$ है। यदि $x ^6$ का गुणांक का $x ^3$ के गुणांक से अनुपात $k$ है, तो $k + n _0$ बराबर है $.............$

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असमिका ${x^2} - 4x < 12\,{\rm{ }}$ का हल होगा

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परवलय $\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{bx}+\mathrm{cy}=0$ व $\mathrm{dx}^2+2 \mathrm{ex}+\mathrm{fy}=0$ रेखा $\mathrm{y}=1$ पर मिलते है। यदि $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}$ धनात्मक वास्तविक संख्याऐं है और $a, b, c$ $G.P.$ में है, तब